Question

絶対合格

一枚目自分が解いたやつで、2枚目模範解答なんですけど何回見てもなにが違うのかよくわかんないです。
教えてください！

③ 平行四辺形ABCD において, 辺 AB を 3:2に内分する点を E, 辺 BC
12に内分する点をF,辺 CDの中点をMとする。 線分CE と分
FMの交点をP とする。 AB=a, AD = とする。
(1) AP を a, b を用いて表せ。
(2)直線APとBDとの交点をTとする。Aをを用いて表+50
=
3 →
a
5.
a+z
F
AF =
30+6
AM
3
A
E B
PはCE上なので
CP:PE=8:(1-5)とおくと
AP=(1-5)+SAE
=
=
(1-5) (+)+550
(1-s+2)+(1-5)
=(1-2+11-57
PはMF上なので
FP:PM=t:11-t)とおくと
AP = ((++) AP² + tAM
= (1-+1(a+b)+ t (a+b)
〃
Q.官は一次独立なので
<1-2/5=1-/t
11-5=1/+
10-25=10-5t
55t225=0
3-35=1+2t
{21 +45 = 2 AP = 1/72 + 6
扉=+言
15t-65=0
+j4t+65=4
19t=4
€ = 19
24_1
3 193
57

③ 平行四辺形 ABCD において 辺 AB を 3:2に内分する点を E, 辺BC
12に内分する点を F,
辺 CDの中点をMとする。 線分 CE と線分
FMの交点をPとする。 AB=a, AD=とする。
を用いて表せ。
(2)直線APとBDとの交点をTとする。 AT を a, b を用いて表せ。
AE
(1) A=24,AP=a+1/36
x+
PはCEとFMの交点
PはCE上なので
CP:PE=s: (1-s) とすると
AP SAE+11-AC
=S
3-
2+(16)
-(1-+-
またPはFM上なので
MP:PF=t: (1-fとおくと
AP-JAP+(LAM
-(+)+11-(+)
i
1次独立であるから
M
「係数の和が1」 が使えない
ときはs (1-st
などで頑張る。
2
1-=1+1
3-21
1-s=
10
15
これを解いて S=- t=
23'
23
よって
AP-
19-
(2) AT=AAPEB AT
TはBD上なので
19
231+
13
23 k=1
23
より= 暮
32
AT=-
a+
32
32
ka+
ABとAD を用いて表すとき
の直線BDとの交点なので,
「係数の和が1」 が使える。
<おまけ>
昭和の高校生は, II の問題は
AP = SAD とおくと
OP-OA OD-OA)
=S
よりOP=(1-s) OA+sOD=(1-s)a+/23s6
BPtBC とおくと
OP-OB=OC-OB)
2) OP-(1-OB+10+11-16
(以下, 左上の1と同じ)
と解いていた。
平成令和のスピード時代なので
「AP:PD=s(1-s), BP: PC=t: (1-f
にも慣れよう。

Answer 1

なゆた

わたしは代入法で解きましたが
連立方程式からやり直したら上手くいったので
そこからもう一度。

最初に10倍した式が違っているようです。

s,t両方出さなくてもベクトルの係数はわかるので
どっちかを頑張って求めてください。