Question

Kv

数学III平均値の定理です。
青波線を引いた部分がわかりません。教えてください🙇

極限の
59 平均値の定理を用いて,次の極限を求めよ。
計算
ex-et
tan x
lim
x→+0x-tan x
ポイント② 分数の式の部分が平均値の定理の式(b)-f(a)
辺の形であることに着目する。
b-a
=f'(c) の左

59 x+0であるから, 0xとしてよい。
このとき
x<tan x
関数 f(t) = e' はすべての実数で微分可能で
f'(t)=e
区間 [x, tan x] において, 平均値の定理を用いると
ex-etanx
=e, x<c<tanx
x-tan x
を満たす実数 c が存在する。
8- 30
①に代入して
lim x=0, lim tanx=0であるから limc=0
x+0
よって
55
x+0
lim
ex-etanx
→+0x-tan x
x+0
lime=1
0+←x
yy=tanx
y=x
I
T 0
T
2
←
はさみうち

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Arctic Wolf

回答失礼します

多分ですが、y=tanx のグラフを見ると、-π/2<x<π/2となっていますね
そして問題の極限は正から0へと限りなく近づくため
0<x<π/2の範囲で問題を考えているのだと思います。

いかがでしょうか？もしお役に立てたら嬉しいです
他の人の解答もあったら色々見比べてみてくださいね

何か間違ったこと言ってたらすみません

Kv

わかりました！ありがとうございます😭