Question

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この問題のエオで、2ページ目のように、普通に割るのがなぜダメなのか教えてください！
アイウの問題とは別、とかんがえればいいんでしょうか？(a=3では無い)

(1)(i)の多項式P(z)=2x+5-6+αは1で割ると余りが4であるという。
このとき,=アである。
さらに,P(x)を多項式Bで割ると,商が2x-1,余りが+1であるとき,多
式Bは,
B=r+ イエー ウである。
(i) 多項式 P(z) を x+1で割ったときの余りは2であり,x-2で割ったときの余り
8である。
P(x) を xx2で割ったときの余りはエx+オリである。

29+1
2
* %-2/24 3 154²-6x77
7295-97247
74-20-3
2++4
ならない!

4だから、
剰余の定理より,
P(1) = 2+5-6+α=4A
よって、
基礎 剰余の定理
を確認
=3 ………アの (答)
このとき
多項式P(x) を, 1次式xaで割ったと
きの余りはP(α) 1次式ar+6で割った
P(x)=2x+5x²-6x+3
となる。
条件より,
これより,
P(x)=B (2x-1)+α+1B]
B (2x-1)=P(x)-(x+1)
=2m+5c2-6.x+3-(z+1)
=2x+5.x2-7x+2
Bit, 2x3+5x2-7x+2
を2-1で割った商だから,
右の計算より,
B=x2 +3r-2
......イ, ウの (答)
剰余の定理より,A
THE
B
[鉄則
ABQ+Rをまず書く
x²+3x-2
2x-1) 2x+5x-7x+2
2x³- x²
6x-3x
割り算についての等式を立てる。
これより, (i) は, P(㎡) から余りを引いた
式が商2c-1で割り切れることがわかる。
割り算についての等式
(多項式A)÷(多項式B)の商がQ 余りが
Rのとき
A=BQ+R
(ただし, (Rの次数) < (Bの次数) または
R=0)
-4x+2
-4x+2
0
P(-1)=2 ・・・・・・①
P(2) = 8 ......②
P(x) をxx2で割ったときの商を Q(x), 余りを
ax+b とおくと, C
P(x)=(x-x-2)Q(x)+ax+b
B
=(z+1)(x-2)Q(x)+ax+b ...... ③
3 より,P(-1)=-a+b
これと①より, -a+b=2
より,P(2)=2a+b
D
それと②より、2a+b=8 ・・・・・・(
D
⑤の連立方程式を解くと、
D
余りの式の次数は割る式の次数より小さ
いことに注意しよう。
多項式P(x) を2次式x2 で割る
と、余りの式は1次以下の多項式だから
ax+b とおける。
剰余の定理から得られたP(-1), P(2)
の値と割り算についての等式 ③から得ら
れたP(-1), P (2) の式からα, bについ
ての2つの方程式を得る。これらを連立
させて, a, b を求める。
a=2, b=4
たがって,
余りは, 2x+4 ...... エオの (答)
-23

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

志摩🌈

こんな感じでしょうか❓

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回答ありがとうございました！助かりました。

Answer 2

なゆた

>アイウの問題とは別、とかんがえればいいんでしょうか
そういうことです🙆

(1)はxの多項式P(x)=2x³+5x²−6x+a と指定されているが
(2)は多項式P(x)を…とあるので

どちらも、多項式P(x)とは書いていますが全く別物です

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解答ありがとうございました！
助かりました🙏