Mathematics
高中
已解決

これの解き方を教えてほしいです!
よろしくお願いします🙇

(4) S 2 x² ( t x² dx (tx²
数三 積分 不定積分

解答

✨ 最佳解答 ✨

不定積分だと三角関数の逆関数が出てきて、受験範囲超えますがそれでも大丈夫ですか、?

ミッキー様

一応出しときますね

ゆーりんちー

ありがとうございます!🙇‍♀️

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解答

x=tanθとおくと、dx/dθ=1/cos²θ
∫1/(1+x²)dx
=∫1/(1+tan²θ)/cos²θdθ
=∫1/(cos²θ+sin²θ)dθ
=∫dθ
=θ+C … 定積分なら、ここで範囲を入れます(高校数学範囲)
=tan⁻¹x+C
----------------
∫x²/(1+x²)dx
=∫1-1/(1+x²)dx
=x-tan⁻¹x+C

ゆーりんちー

ありがとうございます!!🙇‍♀️

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