Question

おもち

(3)って、なぜ場合分けしているのですか…？

Exercise B
動かない
272* 座標平面上に2点A(-1, 0),B(3,2)をとる。を実数とし,直線y = mx
を1とする。
waival
(1) 上の点Pの座標を (t, mt) とするとき, PA'+PB を t, m を用いて表
2
せ。
(2)点Pが上を動くとき, PA2+PB2 を最小にするPの座標を (X, Y) と
おく。 X, Y を m で表せ。
(X, Y) はある曲線C上を動く。C の方程式
が実数全体を動くとき,
(中央大)
(3)
を求めよ。

426 EP 27
と領域
Exercise B 272, 式の値が最小となるように動く点の軌跡
(1)
A(-1,0),B(3,2),P(t,mt) より
PA2 = (-1 - t)2+(0-mt)2= (m² + 1)t2 + 2t + 1
PB2= (3-t)2+(2-mt)²= (m² +1)t2-(4m+6)t + 13
したがって PA2 + PB2 = 2(m²+1)t2-4(m + 1)t + 14
(2) (1)の結果より
2
PA2 + PB2= 2(m²+1)t-
1)(t-m+1)
2(m+1)2
+ 14
m²+1
円の半
したが
[別解]
と
AP =
すな
2m² + 1)>0より, tがすべての実数値をとるとき,
PA2 + PB2 を最小にする tの値は
t=
m+1
m2+1
AP =
よっ
x2+
このときの点Pの座標は
m+1
\m2+1' m2+1
m (m+1))
m+1
m(m+1)
したがって
X =
Y =
,
m²+1
m²+1
m+1
(3) (X =
..①, Y =
m(m+1)
…②
m2+1
m2+1
点Pは直線上にあるから Y = mX
(2)
点日
OC-
左の
右の
24点左右に
で
(i) X = 0 すなわち m =-1 のとき ②り Y = 0
よって, 点 (0,0)は点(X,Y) の軌跡に含まれる。
OC
(ii) X ≠ 0 すなわち m≠-1 のとき
③より
m=-
Y-X
Y
+1
これを①に代入して X =
X
(
+1
1/42+x=1/+1
Y
X
ただし, X ≠0 であるから
x+y2=x+y (x-1)+(x-1)=1/2
X
(X,Y)≠(0,0), (0,1)
(i), (ii) より, 点 (X,Y) の軌跡 C の方程式は
(x-1)+(x-1)^2=1/2(ただし,(x,y) ≠ (0, 1))
最
Ex
(1
Q
S
0

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

いらない変数mを消したいから
「m=」の式が欲しいのですが、
「0で割ってはいけない」というルールがあるので、
③:Y=mXの両辺をXで割ってm=Y/Xにするためには、
Xが0か0でないか場合分けをすることになります