Mathematics
高中

数IAの演習問題のテストが全く分かりません
(2)から苦戦しています
なぜy=(x-160)(400-x)-6000になるのか解説よろしくお願いします🙇!!

5 花子さんと太郎さんのクラスでは,文化祭でたこ焼き店を出店することになった。 2人は 1皿あたりの価格をいくらにするかを検討している。 次の表は、過去の文化祭でのたこ焼 き店の売り上げデータから, 1皿あたりの価格と売り上げの関係をまとめたものである。 1皿あたりの価格 (円) 200 250 300 売り上げ数 (皿) 200 150 100 6 b ラ下 以下 b= (1) (1) まず, 2人は,上の表から 1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が50皿減 ると考えて、売り上げ数が1皿あたりの価格の1次関数で表されると仮定した。このと き, 1皿あたりの価格をx円とおくと, 売り上げ数は アイウ -x と表される。 ① (2)次に、2人は、利益の求め方について考えた。 花子: 利益は,売り上げ金額から必要な経費を引けば求められるよ。 太郎 : 売り上げ金額は、1皿あたりの価格と売り上げの積で求まるね。 花子 : 必要な経費は,たこ焼き用器具の賃貸料と材料費の合計だね。 材料費は、売り上げ数と1皿あたりの材料費の積になるね。 2人は,次の3つの条件のもとで, 1皿あたりの価格を用いて利益を表すことにした。 (条件1) 1皿あたりの価格が円のときの売り上げ数として ①を用いる。 (条件2) 材料は、 ①により得られる売り上げ数に必要な分量だけ仕入れる。 (条件3) 1皿あたりの材料費は160円である。 たこ焼き用器具の賃貸料は6000円で ある。 材料費とたこ焼き用器具の賃貸料以外の経費はない。 利益を円とおく。yをxの式で表すと y=-x+エオカ x キx10000 である。 (3)太郎さんは利益を最大にしたいと考えた。 ②を用いて考えると, 利益が最大になる のは1皿あたりの価格がクケコ 円のときであり,そのときの利益はサシスセ円 である。 (4) 花子さんは,利益を7500円以上となるようにしつつ,できるだけ安い価格で提供し たいと考えた。 ②を用いて考えると, 利益が7500円以上となる1皿あたりの価格のう ち、最も安い価格はソタチ 円となる。 (2)
解答 (アイウ) 400 (エオカ) 560 (キ) 7 (クケコ) 280 (サシスセ) 8400 (ソタチ) 250 (解説) (1) 売り上げ数を 皿とする。 ぇはxの1次関数であり, 1皿あたりの価格が50円上がると売り上げ数が50皿減るこ とから,傾きは -50 50 =-1 また,表より x=200 のとき, z=200であるから, 求める1次関数は z-200=-(x-200) すなわち 2 = アイウ400-x ...... ① 別解 表から,x+z=400という関係式が常に成り立っていることがわかる。 よって x= アイウ400-x (2)(1) から, 1皿あたりの価格をx円としたとき、売り上げ数は (400-x) 皿である。 一方,(条件3)から1皿あたりの利益は (価格)(材料費)=x- 160 (円) これらと,たこ焼き用器具の賃貸料6000円を合わせて考えると,利益y円は y=(x-160)400-x)-6000 と表される。 整理して y = −x² + ** 560x - キ7×10000 .... 2 (3)②から y=-x2-560x)-70000 =-(x-280)2+2802-70000 =-(x-280)2+8400 ③ また,x20 かつ 400-x0から 0≤x≤400 この範囲で,yはx=280で最大値 8400 をとる。 したがって、利益が最大になるのは1皿あたりの価格が280円のときであり,そ ときの利益はサシスセ8400円である。 (4) 利益が7500円以上であるから y≥7500 ③から -(x-280)²+8400≥7500 整理して (x-280)² ≤900 したがって -30 x 280 30 250≦x≦310 ゆえに、 よって,利益が 7500 円以上となる1皿あたりの価格のうち、最も安い価格は ソタチ250円である。 r

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