Question

ほい

（2）の問題で赤線の判別式になるとどちらの式も実数解を持たなくなりませんか？

練習 2 つの方程式x-x+a=0, x+2ax-34+4=0について,次の条件が成り
③ 119 うに 定数αの値の範囲を定めよ。
(1) 両方とも実数解をもつ少なくとも一方が実数解をもたな
(3) 一方だけが実数解をもつ

250€
数学 195
12<√5<31
<1+√5<
21-
練習 2つの方程式ャーx+a= 0, x2+2ax-3a+4=0について、 次の条件が成り立つように、定数
③ 119
の値の範囲を定めよ。
(1) 両方とも実数解をもつ
(3) 一方だけが実数解をもつ
(2) 少なくとも一方が実数解をもたない
...... ②
HINT (3) 本冊 .200
x-x+a=0 ...... ①, x2+2ax-3α+4=0
とし, それぞれの判別式をD1, D2 とすると
D=(-1)2-4.1.α=1-4a
2=a²-1⋅(-3a+4)=a²+3a-4
D2
4
=(a-1)(a+4)
(1) ①,②が両方とも実数解をもつための条件は
検討を参照。
←実数解をもつ
D≧0
3章
練習
[2次関数
DE=x
長方形 AD
D1≧0 かつ D2≧0
辺 AD
D≧0から
1-4a≧0
よって
a≤
(3)
についての
不等式を作
D2≧0 から
(a-1)(a+4)≧0
E // AC なり
よって
a≦-4, 1≦a
......
④4)
③
:BA=DE
求めるαの値の範囲は, ③と④の
共通範囲であるから
a-4
1 1
a
4
(2) ① ② の少なくとも一方が実数解をもたないための条件は
← 「かつ」であるから, 共
通範囲。
-4
D< 0 または D2<0
以上」 は Di < 0 から
1-4a<0
よって a>
4
満」は等号
D< 0 から
(a-1)(a+4)<0
よって
- 4 <a< 1
(6)
(2-)-=
求めるαの値の範囲は, ⑤
合わせた範囲であるから
⑥を
かりやす
とり
a>-4
1
1
a
4
(3) ①,②の一方だけが実数解をもつための条件は,D1≧0,
D2≧0 の一方だけが成り立つことである。
したがって,③④の一方だけが
成り立つαの値の範囲を求めて
-4<a≤ 1, 1≤a
検討 (2) は,実数全体
から (1) の範囲を除いた
範囲,とも考えられる。
← 「または」であるから,
合わせた範囲。
←(D120かつD2 < 0)
または
(D,<0 かつD2≧0)
として, 求めてもよいが
(1) の数直線を利用する
-4
1 a 方が早い。
4
東習xについての2つの2次不等式x2x-80,x+(a-3)x-3a≧0 を同時に満たす整数がただ
20 1つ存在するように、定数αの値の範囲を定めよ。
x²-2x-80 を解くと, (x+2)(x-4) < 0 から
-2<x<4
.....
①
HINT 第2式から
(x+a)(x-3)≧0
よって