Question

·͜·✌︎´-

(2)なんでそうなるのかわかりません。説明して頂きたいです🙇🏻‍♀️

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第9早
練習問題 3
(1)675の正の約数の個数とその総和をそれぞれ求めよ.
(2)756n が平方数(ある整数の2乗で表される数)となる最小の自然数n
を求めよ.
精講(1)は素因数分解を活用しましょう.素因数分解をするときは2,3,
5,7,…と小さい素数から順に割り切れる素数を探していくのが基
本です.3の倍数の判定条件が 「各桁の数の和が3の倍数」 であることを押さ
えておくと便利です.
(2)において,ある数が平方数になるということは,その数が全く同じ2つの数
に分割できるということです.そのためには, 「すべての異なる素因数を偶数
個ずつ持つこと」 が条件になります.
解答
(1) 675を素因数分解すると
675=3x52
3675
3)225
第2の倍数ではない
6+7+5=18 より3の倍数
2+2+5=9 より3の倍数
3 を何個取り出すかが
3) 75
7+5=12 より3の倍数
0~3個の4通り
5) 25
5の倍数
5 を何個取り出すかが
5.
0~2個の3通り
(
小さい素数から
ココが素数になれ 順に調べる
ばおしまい
なので、約数の個数は 4×3=12個
その総和は
」と「大
(1+3+32+3)(1+5+52)=40×31=1240
(2)756を素因数分解すると
756×7
756n を平方数にするためには,すべての素因数が
2)756
2の倍数
偶数個になるようにすればよい.
2)378-
-2の倍数
よって、かけるべき最小の自然数nは
3)189
-3の倍数
3) 63
-3の倍数
である.
n=3×7=21
このとき
756×21=22×34×720
3) 21
-3の倍数
偶数
7
素数
女子()
=(2×32×7)=1262 /

Answer 1

なゆた

平方数は、素因数分解したときに
a²×b²×c²・・となる数なので
2乗になっていない数を補ってペアにすると
平方数になります。