Question

˶ˊᜊˋ˶ 𖤐ˊ˗

求解(◉Θ◉)
好人一路順遂～

INST
8. 某城市欲在與A、B、C三地都等距離的地方設置加油站, 已知三地間的距離
AB=700公尺,AC=800公尺,BC=900公尺,試求加油站與三地的距離。(四捨
五入至小數點後第一位)(10分)
[1-3]

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

加油站在△ABC的外心
要計算外接圓半徑
就要用正弦定理

若要計算某個角的正弦值
可以先算它的餘弦值
那就要用餘弦定理

(以下由∠A計算，由另外2個角計算亦可)
cosA = (7²+8²-9²)/(2·7·8) = 32/(2·7·8) = 2/7
sinA = √45 / 7 = 3√5 / 7
2R = a/sinA = 900 / (3√5/7) = 7·60√5 = 420√5
R = 210√5 ≈ 470

qn

另外一種方法是
△ABC面積 = abc/(4R)
( ½ab·sinC = ½ab·c/(2R) = abc/4R )
(其實公式中隱含正弦定理)

又可以從海龍公式計算三角形面積
(海龍公式可由餘弦定理證明)
(也可直接用畢氏定理，跳過餘弦定理證明)

(a = 900, b = 800, c = 700, s = 1200)
面積 = √(1200·300·400·500)
= 10000√(12·3·4·5)
= 120000√5

所以 120000√5 = 700·800·900 / (4R)
⇒ 4R = 700·800·900/(120000√5)
= 700·8·9/12 × √5/5
= 840√5
⇒ R = 210√5 ≈ 470