Question

ayaya

解説の線が引いてあるところがどうしてなのか教えて欲しいです!!

255
(
基礎問
254 第8章 ベクトル
164 四面体 (I)
D-140
四面体 OABC において, AC の中点をP, PBの中点をQとし
CQ の延長と ABとの交点をRとする.
(1) OA=d, OB=LOC=c とするとき,OQ を a,b,cを用
いて表せ.
(2) AR: RB, CQ: QR を求めよ.
精講
01+1
空間では平面と異なり, 基本になるベクトルが3つ必要です(ただ
この3つのベクトルは0ではなく, 同一平面上にないベクトル
です)。しかし,分点や重心に関する公式などはまったく同じです。
また,空間図形を扱う上でのキーポイントは,
3
..
1-
s=0
..
4
S=
3
よって, OR=-
=1321+6=0A+20
AR: RB=2:1
3
また,OR=OC+/CQ より CR=CQ
.. CQQR=3:1
==
arth B
◆分点公式の形
A-HA JEA
1):18AM
(別解)(2)(要求は△ABC上の点に関するものだから......)
(1)より40Q=OA+2OB+OC
.. 4(CQ-CO) 106505.5
...
=CA-CO+2(CB-CO)-CO
4CQ=CA+2CB
2
CQ-CA+CB
4
よって, CR=CQ=44CA+2kCB
6-07
C
P
10
第8章
空間といえども、どこかで切り出せば平面になる
R
B
ということです.
解答
(1) 0Q=(OB+OP) =
△OPBの平面で
3点 A, R, B は一直線上にあるので,
k
141
II
考える
4+28-1
2k
4
k=
3
OP=(OA+OC) HALT.
OQ=OB++ (OA+OC)
-+6+
=
(2) OR=OC+sCQ と表せて
CQ=0Q-OC=1 +16-3
OR=+s(+63)
2
3s
++(13)
ここで, OR は △OAB上のベクトルだから,
この係数 = 0
0
b'
よって, CR=/1/3CA+/CB となり, AR:RB=2:1
a
B
また,CR=138CQ より CQ:QR=3:1
R
C
P
A
Rは直線 CQ 上
A
ポイント 空間といえども、 ある平面で切って考えれば平面の考
え方が通用する
演習問題 164
ポイント
四面体 OABC において 辺ABを12に内分する点を D, 線分
CD を3:5に内分する点をE, 線分 OE を1:3に内分する点をF,
直線 AF が平面 OBC と交わる点をGとするとき、次の問いに答えよ.
(1) OE, OF, OA, OB, OC *t.
(2) AGFG を求めよ.

4面体 ベクトル

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

ORは、OC行ってCR行ったものです
OR = OC+CR

CR上にQがあるので、
CRを(実数)×CQと表すことができます
CR = sCQ (sは実数)

この式を最初の式に入れて
OR = OC+sCQ
です
慣れたら模範解答のようにすぐ立式できます

Rが平面OAB上にあるということは
ORを⚪︎OA+△OBの形で表せるということです
ここからさらに▫︎OCを足してしまうと
Rは平面OABから飛び出してしまいます
だからOC成分はありません
ということはOCの係数は0です

ayaya

ありがとうございます!!