Question

はる

x+y+z＝10を満たす正の整数解の組（x,y,z）は何個あるか。
という問題があるのですが、これは
10!2!/12! で求められないのは何故ですか？
○○○○○│○○○○│○というような感じで求めようとしました。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

正の整数解だから
0は入らないので
○○○○○|　|○○○○○
こういう分け方を含むのはまずいから、です。

先にx.y,zに1ずつ分けておいて
残りの○○○○○◯◯と2つの仕分け棒||で
考えるとうまくいくと思います

Answer 2

かき

正の整数だから1以上です。
だから、◯の間9つから2つを選んで、区切りを入れるんです。

Answer 3

rain

おそらく、「全く無い」状態を考慮し忘れているのだと思います
今回の問題は゛正の整数解゛であるため、どの文字も0になってはいけません。例えば、(x,y,z)=(0,1,9)などです。しかし、質問者様は、その場合を引いていないので、答えにたどり着けていないのです

やり方についてですが、一旦12!/10!2!で0になる場合も含めたまま計算します。次に、どの文字でもいいので0である場合を考え、他の2文字の取りうる数の組み合わせを考えます(この時2つの文字は区別できます)
その組み合わせは他の2文字でも同じなので、合計3倍になります
また、2文字が0になる場合も同様です
最後にそれらを引きましょう