Question

おにぎり

どうやって項数がn＋1って分かりますか？

4 定積分と微分・区分求積法 373
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例題171
定積分と不等式の証明(2) 不
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1
f(x)=1+x
自然数n(n>3) について, 関数 f(x) が,
件から、
1
if(x)dx<2n+3
を満たしている. このとき,次の不等式が成り立つことを証明せよ。
1+xx+x+ (−1)"'""
n+1
(名古屋市立大改)
式は等号が含
●ので,等号が
ないことに注
とき,
x(=1)
考え方 f(x)を
と1+x2x'+x-... + (−1)"' ほ分けて考えると,
2n
後半は,等比数列の和になっていることがわかる.
1
解答 f(x)=
2
1+x"
-{1-x'+x-x+......-(-1)*x2m}
どうして現
が
1
1+x2
{1-x²+x-x+....+(-1)^x^*)
2n
nt1項って分かる?
より、xxx......+(-1)"x" は,初項 1.公比
ニャの等比数列の初項から第n+1項までの和であるから,
その和は、
1-(-x")"+1_1-(-1)"+12+2
頭数がn+1項で
あることに注意す
る.
1-(-x2)
1+x2
したがって,
:>1
の
f(x)=
1
1+x2
1-(-1)*+'x2x+2(-1)"+1x2n+2
1+x2
1+x2
よって,
2n+2
を求める.
S | f ( x ) d x = S 1 + x = d x
01+x20
2n+2
1
Sx² + dx = [ 2n +3
2n+3
2n+3
1
-X
2n+3
となり、不等式は成り立つ.
Odx
x=1
第5章
0<x< 1 のとき
1+x>1より、
x"
2n+2
1+x2
<x2n+2

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ひろみちこ

x^2nまであるので、2n÷2=n個
最初の1を足してn+1個です

おにぎり

ありがとうございます！