Question

mochi

x+y+z=9を満たす整数x,y,z(0以上)の組は全部で何組あるか？
という問題で、x,y,zを区別のつく3種類の箱と考えて9個の玉をそこに振り分けようと考えました。
式3^9=…となってしまい明らかに違うのですが
何を間違えてしまっているのでしょうか？
どなたか教えて頂けると嬉しいです。

本当の答えは55組です。

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

9個の1と、2つの仕切りとして考えます。

mochi

回答ありがとうございます！！
差し支えなければ私の考えた解法はどこが間違えているか教えていただけないでしょうか？
直感では合っているように感じてしまって…
よろしくお願いいたします🙏

きらうる

＞x,y,zを区別のつく3種類の箱と考えて9個の玉をそこに振り分けようと考えました。

この考えの場合、9個の球は『別々の球』であることが条件になります。
3つの部屋に9人を振り分ける場合、3⁹でも良いのですが、これは9人が別人だから成立するのです。

対して今回は、9個の1は『すべて同じ1』です。
区別できないものなので、3⁹では計算できません。

mochi

回答ありがとうございます！
区別できないからダメなのですね
分かりやすい説明ありがとうございます！！