Question

ヘリコ

剰余の定理と因数定理についてです。
例えば（１）です。なぜいきなりP（-1/2）の-1/2がわかるのですか？どこから-1/2がきたのですか？
もう少し分かりやすい解き方はありませんか？
教えてください。よろしくお願いします。

STEP B
] 126 次の式を有理数の範囲で因数分解せよ。
*(1) 4x3+x+1
(2)2x-x2+9
(3) 3x3+8x2-1

126 ■指針
Job
最高次の項の係数が
定数項がcのとき
cの正の約数
土
を代入してみる。
αの正の数
(1) P(x) =4x3+x+1 とすると
I
Jct
P(-1/2)=1/12/1/1+1=0
よって, P(x)は2x + 1 を因数にもつ
ゆえに
P(x)=(2x+1)(2x2-x+1)
(2) P(x) =2x3 - x2 +9 とすると

314=
P(-3)=-27-4+9=0
144
よって, P(x)は2x+3を因数にもつ。
ゆえに
P(x)=(2x+3)(x²-2x+3)=(x)
(3) P(x)=3x3+8x2-1 とすると｢-9
P(1/3)=
1
89.Jeb
+
-
-1=0
99
よって, P(x) は3x-1 を因数にもつ。
ゆえに
P(x)=(3x-1)(x2+3x + 1)
2Tmq A・

剰余の定理 因数定理

Answer 1

mo1

参考・概略です

＞例えば（１）です。なぜいきなりP（-1/2）の-1/2がわかるのですか？どこから-1/2がきたのですか？

●いきなり、出てきた訳ではなく、指針にあるように

　最高次数の項「4x³」の係数「4」の正の約数が、{1，2，4}
　定数項「1」の正の約数が、{1}

　以上から、代入してみる値が、{±(1/1)，±(1/2)，±(1/4)}の
　　6通り考えられ

これを、代入してみた結果を見て「－(1/2)」が出てきます

ヘリコ

なぜ代入してみる値が分数になっているのですか？