Question

ちくわ

これってcosシータが実数解を持つような実数ａの値ではないんですか？
とりあえずわかりません。

14
0≤0≤
Moss のとき,についての方程式 cos' 0+ 1/12sin=aが実数解をもつ
1
cosgが
ような実数αの値の範囲を求めよ。
実数解

a=
cost=l-singより、方程式は-sin2g+/sing+l-a
149, 1
すなわち、sing 1/2sing-1+a=0.①
for (sind. &)² #6 +0-0 0
①が実数解をもっとき、二次方程式①の半別式をDとする
D >0.
よって、
D = =±√4-4(a-1).
2.
½±√2-40 > 0
± √ = -4a . >
2
-
2
+1-4ax. (№-4a)² > (- ½)²
5
1/4-4a +1/
-4a >-1
a < ==
2
2
>0.
-
一-4aのとき

Answer 1

和

違います
cosθが、ではなく、
θが（0〜π/2の範囲に）実数解をもつようなaの話です

もし仮にcosθが-1という実数値をとれても、
それに対応する実数θが0〜π/2の範囲になくてはダメです

さらに、θでなくcosθだとしても、その答案だと、
D>0という条件しかないので、
cosθがどんな範囲でもいいから
実数となる範囲を求めていることになります
よってcosθ=10のようなあり得ない場合もOKとして
aの値が出てきてしまいます

また、不等式で「両辺が0以上」でないのに
両辺を2乗すると、
もとの不等式とは異なる不等式になってしまいます

もう少し考えてみてください
もう少し前の問題とかを参考にしては？

ちくわ

わかりやすい回答ありがとうございます！また質問で申し訳ないのですが、逆に、シータが実数解を持たない時はというのは、どのような時になるのでしょうか。

和

たとえばa=2のとき、与式は
sin²θ-sinθ+1=0
この解θを求めるためにまずsinθの値を求めます
sinθ=(1±√-3)/2となって、sinθが実数でないので、
実数解θは存在しません

このように、aの値によって、
θが（0〜π/2の範囲に）実数解をもつかどうかが変わります
条件を満たすaの値の範囲が聞かれています

ちくわ

理解出来たと思います。ありがとうございます。ちなみに、判別式を使う時と使わない時の見分け方とかはあるのでしょうか。

和

実数解をもつ・もたないや、
その個数を知りたいときには使います

それ以上のことを知りたいとき、
たとえば「特定の範囲に」実数解をもつとき
などでは、判別式以外の条件を付加したり、
他の考え方を使った方が楽、
ということになります

ちくわ

ありがとうございます！
理解出来ました！