Question

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この問題の(3)で、t＝1/3となっているのですが、1/3はどこから来たものでしょうか？？

必要あれば12の問題ものせます！

6 平面ベクトル
【II型数学ⅠA, II, B, C 選択問題】
OI (配点
(配点 50点)
平面上に三角形ABC があり、点Pが
(2-3t) PA++PB+(2t-1)PC=
を満たしている。 ただし, tは実数の定数とす
る。
(1) AP をt, AB, AC を用いて表せ。
(2) 辺BC の中点をM とする. P が直線AM
上に存在するようなtの値を求めよ.
(3)(2)で求めたtの値に対するP を Q とする.
三角形 BCP の面積を S,三角形 BCQ の面積
をTとするとき, S≧3T となるようなもの
値の範囲を求めよ

(3) t=1 に対する PQ であるから,①より,
GA
AQ=AB+ AC.)
四角形 ABQC は平行四辺形であ
いる
T=△BCQ=△ABC.

北
T (ア)t=のとき.
④のとき、
より
より、
{AP=
AP-1AB-13AC
18-$28 = (AB-AC)
= CB
であり, ST となるから不適である.
P
A
B
(イ) t≠ 1/2のとき.
3
①より,
VOCOX (D)
AP= (3t-1).tAB+(2t-1)AC
ONCE A 873-1
ここで,
+A+ (2t-1) AC

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

AP＝tAB+(2t-1)AC
の式が(1)で作れています。
最初に、このABとACの係数が等しかったらどうなるかを考えています。
t＝2t-1　→　t＝1
次に、ABとACの係数の和が0だったらどうなるかを考えています。
t+2t-1＝0　→　t＝1/3

なぜ和がのときと、そうでないときで分けているかというと、（イ）にヒントがあって、（イ）は
t≠1/3のとき、APを(3t-1)で割っていますよね。
AP＝(3t-1)・(tAB+(2t-1)AC)/(3t-1)
この式は、Pがどこにあるかを表しています。
どういうことかというと、この式は
AB：AC＝2t-1：t　に内分した点を通るベクトル(仮にARとします)を、(3t-1)倍した点であることを示しています。

分母に3t-1が来るので、3t-1が＝0か≠0かで場合分けをしています。

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ログアウト状態から戻れなく返信遅くなりました💦

ありがとうございました！
理解することができました！助かりました。