Question

さるもん

(2)が分かりません！答えは20個になります！教えてください！

*415個の数字 0 1 2 3 4 を使ってできる3桁の整数のうち,次のような整数
は何個あるか。ただし、同じ数字は2度以上使わないとする
(1) 偶数
(2)3の倍数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

mo1

参考・概略です

(2) 3の倍数は各位の数の和が3の倍数になるので
　　　このような3個の数の組を{0，1，2，3，4}から考えると
　　●和が 3…{0，1，2}
　　●和が 6…{0，2，4}，{1，2，3}
　　●わが 9…{2，3，4}

　① 0を含む場合{0，1，2}，{0，2，4}
　　　(2×2×1)×2＝8通り

　② 0を含まない場合{1，2，3}，{2，3，4}
　　　(3×2×1)×2＝12通り

　①，②から、8＋12＝20通り
――――――――――――――――――――――――――――――
補足{0，1，2，3，4}

全体　102,103,104,120,123,124,130,132,134,140,142,143,
48個　201,203,204,210,213,214,230,231,234,240,241,243,
　　　301,302,304,310,312,314,320,321,324,340,341,342,
　　　401,402,403,410,412,413,420,421,423,430,431,432

偶数　102,104,120,124,130,132,134,140,142,
30個　204,210,214,230,234,240,
　　　302,304,310,312,314,320,324,340,342,
　　　402,410,412,420,430,432

３の　102,120,123,132,
倍数　201,204,210,213,231,234,240,243,
20個　312,321,324,342,
　　　402,420,423,432

さるもん

すみません、①と②の式の立て方がいまいち分かりません💦

mo1

① 0を含む場合{0，1，2}か{0，2，4}の２組の３つの数を使うので
百の位{0以外の２通り}、十の位{百の位で使ったものを除く２通り}、一の位{残りの１通り}、それが、２組で
　　(2×2×1)×2＝8通り

② 0を含まない場合{1，2，3}か{2，3，4}の２組の３つの数を使うので
百の位{０が無いので３通り}、十の位{百の位で使ったものを除く２通り}、一の位{残りの１通り}、それが、２組で
　　(3×2×1)×2＝12通り

という感じです

さるもん

理解出来ました!!回答ありがとうございました🙇‍♀️✨

Answer 2

なゆた

あんな感じで

さるもん

回答ありがとうございます!!🙏✨