Question

かんきつ

この問題を解こうと思ったのですが、何が足りないかよく分かりません。
xが0以下の時と0以上の時で場合分けするのかなと思ったけれどとけませんでした

【極値をとる条件を確認しよう】
関数f(x)=x+ax2+bx+4 が, x=1で極小値1をとるように, 定数a, 'bの値を定める問題で,
Kさんは,次のように求めましたが不十分です。 足りない記述を指摘し, 正しく直しなさい。
f'(x)=3x2+2ax+b
x=1で極小値をとるから, f'(1) = 0 より,
3+2a+b=0
また, 極小値が-1であることから, f (1)=-1 より,
1+a+b+4=-1
a+6+6=0
①,②より, a=3,b=-9
f00=3+2ax+b
つまり、ついのとき、
(1)=3+2a+b=0
f(1)=1+a+b+4-1
fA)
= 0
より
2a+b=-3.
①、②より
---α + b = +6=
a ="3
つまりくのとき
2a+b=-310
a+b= -6.
(1
②
a+b=-3

微分 微分積分

Answer 1

和

xによる場合分けは、着眼点がズレています

x=1で極小値-1 ⇒ f(1)=-1かつf'(1)=0
なのは確かであり、これは答案に書いてあるのですが、
逆である、f(1)=-1かつf'(1)=0 ⇒ x=1で極小値-1
が成り立つことが確かめられていません

f(1)=-1かつf'(1)=0であっても、
「増加→x=1で傾き0→増加」
のようなグラフかもしれませんし、
x=1で極大値かもしれません

① x=1で極小値-1
⇒ ②f(1)=-1かつf'(1)=0
⇔ ③a=3,b=-9
なので、③⇒①をいえばOKです
つまり、「不十分な答案」の後に、
a=3,b=-9のとき確かに①となることを記述すればOKです