Question

あおりんご

この問題でのPは反復試行の確率の計算だとできない理由はなぜですか？

B2.1
数字の書かれた玉 ① ② ③ ④ ⑤がそれぞれ2個ずつ入っている袋の中から3個の玉
を取り出すとき,玉に書かれている数の最大値を X とする.
kasa
(1) P(X=4) を求めよ.
(2) Xの確率分布を求めよ.
(3) Xの平均 (期待値)を求めよ.
d
(1) ④を2個と, ① ①② ② ③ ③ から1個取り出最大値の書かれた玉を2個と
す確率は,
1X6CL_
6
10C3 120
④を1個と, 1, 1, 2, ② ③ ③から2個取り出
す確率は,
2C1X6C2
30
10C3
120
よって,
P(X=4)= 6
30 36 3
+
120 120 120 10
も取り出すときと、1個だけ
取り出すときに分けて考える.
10個の玉から3個取り出す方
法は、
10C3=
10.9.8
3.2.1
120(通り)
(2) 確率変数Xのとり得る値は2,3,4,5である.
K①
① ② または
① ② ② のとき,
Xは最大値2をとる.
2
(1)と同様に考えて,
P(X=2)=
1×2C12C×1
4
片面
ぐ
+
10C3
10C3 120
P(X=3)=
1XC 2CX4C2
16
+
10C3
10C3
120
64
P(X=5)=
+
120
1X8C12C1X8C2
10C3 20710C3
よって, 最大値 Xの確率分布は次のようになる.
X 2 3 4 5 計
1 2 3 8
P
1
30 15 10 15
A
ASE
【本書では、解答のPを既約分数
で表している.
(3) 最大値 X の平均は、
3
10
E(X)=2x- +3X- ・+4× +5X-
1
30
2
15
8
13
E(X)
15 3
=xpi+x2p+.
+xnpn

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

GDO

この問題は、非復元抽出のため、反復試行ではありません。
（同時に３個取り出す試行です）

次のように計算することもできます。
k以下の玉は2k個あるので、
Xがk以下になる確率は(2k/10)×((2k-1)/9)×((2k-2)/8) … ➀
（３個ともk以下の確率）
同様に、Xがk-1以下になる確率は(2(k-1)/10)×((2(k-1)-1)/9)×((2(k-1)-2)/8) … ②
P(X=k)=➀－②
　=2k×(2k-1)×(2k-2)－2(k-1)×((2(k-1)-1)×(2(k-1)-2)/(10・9・8)
　=(k-1)²/30
(1)X=4となる確率は、(4-1)²/30=3/10
(2)X=kとなる確率は、(k-1)²/30 　(k=2,3,4,5)
(3)期待値（模範解答と同様）
期待値＝2(2-1)²/30+3(3-1)²/30+4(4-1)²/30+5(5-1)²/30
　=(2+12+36+80)/30
　=130/30
　=13/3

あおりんご

サイコロと違って一回一回が独立してないから反復試行ではできないって感じですかね

GDO

そうですね。
３個同時に取り出すことは、もとに戻さずに１個ずつ取り出すことになります。
（玉が減ってしまい、同じ試行ではない＝反復試行ではない）

以下ように、玉を袋に戻せば、反復試行になります。
・１個目の玉を取り出し、数字を確認し、戻す
・２個目の玉を取り出し、数字を確認し、戻す
・３個目の玉を取り出し、数字を確認する。

あおりんご

たくさん回答いただきありがとうございます😊
確率苦手でほんと助かりました！