Question

嗨

想問第13題，TMT2019的題目
排列組合真的不太行😵

AB =(-2,-1,-1)
(8,8TMT11
AC XAB = | AC ||AB| Sin <CAB
12. 已知A(2,3,2)、B(0,0,1)、C(0,4,5)為坐標空間中三點,則COS∠BAC=270414. SimCCNB
(A) → 13
1
(B)
4
(C)
Sin <CAB = 1/
-
1
5
49-48
Cos<LAB
715
/
(D)
11
6
(E)
16x3=48.
1=14.5m2CAB
13. 某駕駛在一段長途的開車旅程中,沿途依序會經過15個休息站,此人想從中選了個站停
靠休息,且決定第一次休息前至少(含)要先通過3個休息站,之後第二、第三次休息也
都要分別通過至少(含)2個休息站後才能再停靠休息,請問他有多少種不同選擇停靠休息
站的方法。
(A) 52
(B) 53
(C) 54
(D) 55
(E) 56
X2XX3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

qn

設第一次之前通過w個休息站
第一次與第二次之間通過x個休息站
第二次與第三次之間通過y個休息站
第三次之後還有z個休息站

則 w+x+y+z = 12 , w≥3 , x≥2 , y≥2 , z≥0
→ (w-3) + (x-2) + (y-2) + z = 5 , x-2≥0 , y-2≥0 , z≥0

上面剛好是重複選取的形式
(w, x, y, z)整數解的數量為 H⁴₅ = C⁸₅ = 8×7×6/(2×3) = 56

如果對重複選取不熟可以再問

qn

另一個比較有創意的想法是
把"要停靠的休息站和前面必須經過的數量"看作一個整體
就會得到如圖的8塊「積木」
排序的方式恰好也是 6×7×8 / 3! = 56