Question

Sakura

数学Aの問題で1枚めの写真のピンクで書いた部分と2，3枚目の(2)の解き方がよくわからないので
教えてもらいたいです
2枚目の(2)はゴリ押しで解きました

141g, 2g,3gの分銅の個数を,それぞれx, y, zとすると
x+2y+3z=11
(x,y,zは自然数
よって
x+2y=11-3z ...... ①
x≧1, y≧1であるから
x+2y3
ゆえに
11-3z≧3
よって
3258
これを満たす自然数は白 z=1, 2
[1] z=1のとき,① から x+2y=8
これを満たす自然数x、yの組は
(x,y)=(2,3),(4,2), (61)
(分け方が少なくてす
←係数が最も大きい
とりうる値で場合を分ける
[2] z=2のとき,① から x+2y=5
=25
これを満たす自然数x、yの組は (x,y)=(1,2),(31)
したがって 3+2=5 (通り)
←
和の法則

3つの集合の要素の個数: 倍数の個数 [サクシード数学A 重要例題11]
1から100までの整数のうち, 次の数の個数を求めよ。
(1) 2,5,7の少なくとも1つで割り切れる数
66
(2)2では割り切れるが, 5でも7でも割り切れない数 34 合
解答 (1) 66個 (2)34 個
1~100
50+9+4
141100
Eds
図
メ
32
24
8 * 12 K 16 6
10
5.
7
1820
22
2426
7
Q32
7
2
4
B4 36
38
442 44 46 48
50 52 54 58
学 68 68 72
74 76 78-
626264
ささい
82
84 86
K tol
88
40 92 94 96
WEB

(2)2では割り切れるが, 5でも7でも割
り切れない数全体の集合は、 右の図の
斜線部分である。
n(A∩BnC)=1, n(A∩B)=10,
B
9
n(CnA)=7 から, 集合 Aにおける各部
分の要素の個数は,右のようになる。
よって, 斜線部分の要素の個数は
n(A)-(9+6+1)=50-16=34 (個)
(目録)
解答編
←図を利用する。
141
141
数学A
重要例題
← まず, n (AnBnC) の
個数を書き込むと、残りの
部分の個数は順々に求めら
れる。

数学a 集合 組み合わせ

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

なゆた

2枚目。
計算で考えるときは左のように考えてます。
ベン図で考えるときの流れは右端の感じ。
最後の1が埋まってから
10→9
7→6に修正
その後に50→34に修正する感じ。

Sakura

ありがとうございます
解説の意味がわかりました！