Question

斑斑

請問這題怎麼算

to
4. 直角三角形ABC中
5
求△ABC 面積為
∠ACB=90°,△ABC 的重心為G,若AB=6,∠AGB = 150°,
Ans: 4/3

Answer 1

線上上課都在線

給我的解法（雖然可能有更好的）
兩股a,b
a²+b²=36...(1)
(1/2)(⅔√(a²+(b/2)²))(⅔√(b²+(a/2)²))sin150°=(ab/2)/3...(2)
說明：½absinC跟（底×高/2）/3
把(2)兩邊平方整理後再將（1）代入，會得到關於a²或b²的二次方程式，就像Aa⁴+Ba²+C=0
方程式的兩根就分別是a²與b²
而根據根與係數，a²b²=C/A
ab/2=√(C/A)/2=4√3

斑斑

謝謝！