Question

こ

1次不等式の問題です。
不等式2x+a＞5(x-1)を満たすxのうちで、最大の整数が4であるとき、定数aの値の範囲を求めよ。

この問題の解説で4<(a+5)/3≦5という式がでてくるのですがなぜ(a+5)/3は5以下だと分かるのですか？

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

最大の整数が4であればいいわけですが、もともとの不等式にはイコールがありません。
例えば、x＜4　の不等式があった場合、最大の整数はなんでしょうか？　3です。4ではありません。＜は4は含みません。
また、x＜4.00…1　だったら最大の整数は何でしょうか。4です。4より少しだけ大きい値が書かれているので、4は範囲内にあるわけです。
さらに、x＜5　だったら最大の整数は何でしょうか。4です。

何が言いたいかというと、
問題を解くと、x＜(a+5)/3　という不等式が出てきたと思います。
上で説明したように、(a+5)/3がどういう範囲なら、最大の整数が4になるかを考えたとき、4を少しだけ越えたところから5までという範囲になるので、
4<(a+5)/3≦5
という不等式が出てきたわけです。