Question

れもん

(4)について質問です。右2枚が答えです。
1番右の画像の赤線部のところで、cosx(2sinx-1)＞0になるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

4630≦x<2
のとき, 次の方程式, 不等式を解け。
(1) sin2x= 2 sinx
(3) cos2x>sinx
*(2) cos 2x=3 cosx-2
*(4) sin2x>COSX

(4) sin 2x cos x
5
2sin x cos x cos x

よって
cosx(2sin x −1)>0
ゆえに
または
(cOS x > 0 かつ 2sinx-1>0)
(cosx < 0 かつ 2sinx-1<0)
すなわち cosx>0 かつ sinx >
cosx)
*****E
2
またはcosx < 0 かつ sinx<
....
0≦x<2であるから, ① より
よって
TC
3
(0≤x< <x<2x)
9
かつくさく
6
<
若く
TC
2
5
π
6
0≦x<2であるから,② より
TC
3
<x<
かつ
2
5
6
(0 ≤x< *<x<2x)
{*<*<3*
π
2
5
よって
ゆえに 解は
rps2x
・①

三角関数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

きらうる

移項してcosxでくくっているだけです。

れもん

誤解させてしまいました🙏💦
cosx(2sinx-1)が０より大きくなるのがなぜだか分かりませんでした💧‬お願い致します🙇🏻‍♀️

きらうる

もともと
sin2x＞cosx　sin2x＝2sinxcosx　に変形して
→　2sinxcosx＞cosx　cosxを移項して
→　2sinxcosx-cosx＞0　cosxでくくって
→　cosx(2sinx-1)＞0

cosxを移項したことで、数字がなくなりますので0がでてきたわけですが。

れもん

すみません、不等式を証明する問題だと勘違いしていました💦 気づけてよかったです❕
ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞