Question

依桜

等加速度直線運動についての質問です。(1)以外解説を読んでも分からないので教えてください。テスト範囲なのですが授業でやっていないため全然できません...

思考
19. 等加速度直線運動 物体が,x軸上で等加速度直線運動をしている。 物体が原点を
通過する時刻をt=0とし, そのときの速度は10m/sであった。 また, 時刻 t = 6.0sに
おける速度は, -20m/sであった。 次の各問に答えよ。
(1) 物体の加速度を求めよ。
(2) 速度が正の向きから負の向きに変わるときの時刻を求めよ。
(3) 速度が正の向きから負の向きに変わるときの位置を求めよ。
(4) 時刻t=0~6.0s の間について, v-tグラフとx-tグラフを描け。
ani

19. 等加速度直線運動
解答 (1) -5.0m/s (2)2.0s (3) 10m (4) 解説を参照
指針 (1) 加速度直線運動の公式 「v=vo+αt」から. 加速度αを
求める。(2)(3)速度の向きが変わるのは,v=0 となるときである。 そ
のときの時刻は「v=v+at」, 位置xは 「ぴーv=2ax」から求める。
(4)v, xをそれぞれtを用いた式で表し、グラフを考える。
■解説 (1) 加速度をα [m/s'] として, 等加速度直線運動の公式
「v=vo+at」に,v=-20m/s,v=10m/s,t=6.0s を代入すると、
-20=10+α×6.0 a=-5.0m/s2
(2) 速度の向きが変わるのは, v=0になるときである。 「v=vo+at」
にv=0m/s,vo=10m/s, a=-5.0m/s” を代入すると,
0=10-5.0×t t=2.0s
(3) 「v2-vo²=2ax」 に, v=0m/s, v =10m/s, a=-5.0m/s を代入
すると, 02-102=2×(-5.0)xx x=10m
(4) 時刻 [s] における速度v [m/s] は, [v=v+αt」 に, vp=10m/s,
a=-5.0m/s2 を代入して, v=10-5.0t
10
グラフは,軸 (縦軸) の切片が10m/s, 傾きが -5.0m/s の右
下がりの直線となる(図1)。
時刻 [s] における位置x[m]は, 「x=vot+1/2at2」 に,vo=10m/s,
a = -5.0m/s を代入して
x=10t+1/2×(-5.0)×1=10t-2.5t2
これから,x-tグラフは, 放物線となることがわかる。
xtグラフは, (2) から, 速度の向きが変わる点 (t=2.0s) の前後で対
称となる。 物体はt=0sのとき, x=0mなので, 対称性から,
t=4.0sのときも x=0mである。 t=6.0sのときの物体の位置は,x
の式にt=6.0s を代入して, x=10×6.0-2.5×6.02=-30m
以上から、 (0s, 0m), (2.0s, 10m), (4.0s, 0m), (6.0s, -30m)
の4点をプロットし, それらの点を通るように放物線を描く (図2)。
初速度と時刻 6.0sの
ときの速度が与えられて
いるので. [v=v+at]
を用いる。
(2)では速度の値を
もとに, 時刻を求める
必要があるので.
「v=vo+at」を用いる。
(3)では時刻tの値が
わかっているので.
[x=v₁t+at²] 15€
求められる。
の変化をxtグラ
フの傾きに対応させる。
速度が減少していくこと
から,xtグラフの傾
きも減少していくように
描く。

[m/s]↑
10
000
速度
-20
21
x[m]↑
時刻
6
[s]
10
位置
時刻
2
4
6 t(s)
-30
解説に示されている
「プロット」とは,グラフ
の該当する場所に点など
の印をつけることである。
第Ⅰ章
運動とエネルギー
図 1
図2
┃別解】(4) 時刻 f[s]における位置 x[m]は,「x=vot+1/12at2」 に tor
αの数値を代入して,
x=10t+
+1/2×(-5.0)×1=10L-2.5=-2.5(t-At)
=-2.5(t-2) +10 ... ①
xtグラフは, (2s,10m) を頂点とする上に凸の放物線となる (図2)。
xは,tの二次関数と
なる。 式 ① のように,t
の2乗の項と定数の頃に
式を変形することを平方
完成という。このように
変形すると, グラフの特
徴を把握しやすくなる。
一般に、xともとの関係

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Snomono

公式に一つずつ当てはめましょう。グラフについては数学でやった通りです。傾きや平方完成を使って座標などを出すとわかりやすいです。

依桜

解説ありがとうございます。