Question

あ

2番の2＜√5＜3からなんで➕3するのか分からないです
教えて欲しいです！

J
練習問題 1
1129/7
無理数の計算
√5 +1
x=
とする。
√5-1
に 1
1
(1)x+
であるから,x-21
ア
ウ,x+
=
I
である。
x
x
本
1
このことを利用すると, 1x4+
オカ であることがわかる。
x
キ
ク
(2)xの小数部分をα とする。 a
であるから, d+α=コ となる。
ケめる。
√a+1-√a
よって,
サ
√a+I+√a
である。で表す
(3)x6x+9 + √9x2 + 6x + 1:
=
ス
+
である。

Bern
小数部分をaとする。
AP
√a+1-√a
よって,
である。
√a+I+√a
(3)
x2-6x +9 +√9x2 +6x +1
ス+√セ
である。
解答
Key 1 (1) x=
(√5+1)
0,0668
6+2√5
(√5-1) (√5+1)
Key 1
√5-1
-
=
xC
√5 +1
よって
x+-=
2
(√5-1) 6-2√5
(√5+1)(√5-1)
13+√5 3-√5
=
49
Onie op
3+√5
したがって
=
4
2
また
3-50 +0
2面上の曲
2面上の曲
まず
とx
とし
+
=3
X
2
2
3+√5
3-√5
x² -
√5
よって
21A
2
Key 2
x+
x²
x
Key 2
さらに+1=(1/2)
よって
1/12=(x+1/2)(x-1)=3/5
(xS> 0 2 0 0 <1012
(8
+
-2x·
2
1-
x
02000
x-
Ogies
32-2=7-x-ot
整理すると
可
1
に
=72-2 = 47
2
x
点点
(
すなわち
5
2
< x < 3
.. ①
(2)2√53より, 5 <3+√56 であるから
53+√5
<3
2
2つの
よって, xの整数部分は2であるから,xの小数部分α は
√5=
x=2
√5-1 √5 +1
2
(√a+1-√a) DG-S)
(整
=(も
である
GE
Key 3
a=x-2=
3+√5
2
√5-1
-2=
2
ゆえに
a+a= a(a+1)=
2
=
=1
nizi+ 200
√a+1-√a
Key 1
したがって
√a+I+√a
(va+I+√a)(va+I-√a)
AR
a +1-2√a(a+1)+α
(a+1)-a
√5-1
=2.
2
Key 4
2
まず,
先に
=2+1-2/a°+α+複雑に
+1-2/√1 = √5-2
(3)√x6x+9 + √9x2 + 6x +1
=√(x-3)"+√(3x+ 1) = | x -3 + |3x + 1|
①より, x-3 < 0, 3x+1>0であるから
ARP 与式= -(x-3)+(3x+1) = 2x + 4 = 2 •
攻略のカギ!
10c
√A2
5181 + 10+103
714
3+√5
2
+4=7+√5

Answer 1

セイヤ研究生

√5の範囲は簡単に2<√5<3→①と求められますよね。
しかし問題のx=(√5+1)/(√5-1)の範囲は求められませんね。
そこでまずはxを有理化しx=(3+√5)/2→②の形に変形します。
あとは①を②の形に近づけていくだけです！
ここが質問者様の疑問となっているところですが、①に+3すると3+√5の形にが出てくるので②の形に近づくのがお分かりでしょうか。
このように直接求めることができない形式のものを簡単に求めることができる形式から求めていくために+3しております。
あとは同様の理由で÷2すると①が②になりますよね。

あ

ありがとうございます！助かりました!

Answer 2

そる

xの範囲を導出するためです。
今回の場合、x=(3+√5)/2なので、2＜√5＜3という既に出ている範囲から、真ん中を(3+√5)/2になるように変形していくことで、xの範囲を明らかにしています。
手順としては、
①全てに3を足す
2+3＜√5+3＜3+3
5＜√5+3＜6
②全てから2を割る
5/2＜(√5+3)/2＜3

これで真ん中が(3+√5)/2になったため、xで置き換えることができます。
したがって
5/2＜x＜3
という流れです。

あ

ありがとうございます！助かりました！