Question

もちもち

解答の書き方に自信がありません、、、この解答の書き方で大丈夫でしょうか？

97 微分法の不等式への応用(I)
x>1のとき, x-2x>x²-3x+1となることを示せ. (S) (g)

x-2x+1
1-343-
197-2x²-3x+1より
13-3x²+36-120ここで
=33x2+と-1とする
2)=3-62(+3=360(-1)となる。
+80=x3=-=-3x²+3x-1 273 2
これより→Gの増減とグラフは下のようになる
0+
++
f007/0
ユ
これより21のとき33×230-10は成り立つ
よってコピー)-30(+1
2

基礎問題精巧 微分 不等式の証明

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

ブドウくん

今から示したい事柄である x³-2x²＞x²-3x+1 を最初に書くのは避けたほうがいいと思います。書くのであれば
x³-2x²＞x²-3x+1 すなわち x³--3x²+3x-1＞0 【を示す】
まで書かないと、証明したい事柄を根拠として証明している循環論法みたいに見えます。あと細かいことを言うと、f(x)はただ「xについての式である」という意味を持つだけなので、f(x)のグラフという表現より、xy平面をとって、y=f(x)のグラフと書いたほうが良いかと思います。

もちもち

なるほどf(x)の話とても参考になります！

Answer 2

あ

解き方は問題ないですね

1行目に『より』と書いているのが少し気になりました。これを証明したいのに『より』と書いてしまうと自由に使って良い条件のような印象を受けます。『〜を証明する』などの別の言い方に変えるとより良くなると思いました。

別解
f(x)=(左辺)-(右辺)とおくとf(x)=(x-1)³なのでx>1のときf(x)>0である。
も覚えておくと良いですね。

もちもち

別解まで丁寧にありがとうございます！