Question

かげやま塩

(1)で答えは1140通りになりました🥲︎
2枚目の画像の通り計算しましたが、どこが間違っているのでしょうか…優しい方教えてください🥲︎よろしくお願いします🙏

教 p.25~8
深 57,58)
492 【組合せ】 次の問いに答えよ。
(1)1クラス 20人の中から,役員3人を選ぶ選び方は何通りあるか。
(2)6人のテニス選手が,総当たり戦を行うことになった。試合数は会
で何試合になるか。
□(3) コインを8回投げるとき,表がちょうど6回出る場合の数は何通
あるか。
p.25~1

(120×19×18=6840
380
¥18
3040
380
6840
1140
6840
#
4
8

場合の数

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

そる

今回の問題は並べ方ではなく、選び方の問題になります。

具体例として、A、B、Cから2人並べる場合は、ABとBAは2通りとして数えあげますが、選ぶ場合はABとBAは組み合わせが同じなので1通りとして数えあげます。

質問者さんの解き方は並べる方の解き方で解いてしまっているのです。今回は20人の中から3人の選び方になりますので、並べ方の計算から重複分を割らなければなりません。何で割るかということですが、並べ方の計算だとABC、ACB、BAC、BCA、CAB、CBAの選び方を全て別々で数えてしまうことになります。そのため、3人の並べ方分の3×2×1で割って、先程の選び方を1通りとして数えるようにしなければなりません。
従って、20×19×18/3×2×1となり、1140通りになります。

GDO

「並べ方」で補足します。
3人を選ぶときに当選順位が関係する場合は、質問者さんの解き方でよいです。
（または、役員を会長、副会長、書記のように３人の役職が別である場合など）
当選順位・役職（並べ方）は関係ないのであれば、３人の組合せ分だけ選び方は減ります。

3人の「並び方」の表現で混乱してしまう人が多いので、少し変えてみました。
余計に混乱するようでしたら、スルーしてください。