Question

あ

点PとQが一致するってどういうことですか？
直線に対して対称っていうことは線対称ですよね
同じ場所にある点は線対称って言えるんですか？
旧課程のチャートでは［2］は解答に書いてなかったんですけどなんで新課程ではこれが書いてあるんですか？

基本 例題 100
直線に関する対称移動
00000
直線x+y=1 に関して点Qと対称な点をPとする。 点Qが直線
□上を動く。
x-2y+8=0 上を動くとき,点Pは直線 [
③ 基本 78,98
CHART & SOLUTION
線対称 直線 l に関して P と Qが対称
[[1] 直線 PQ がℓに垂直
e
[2] 線分 PQ の中点が上にある
Q
点Qが直線 x-2y+8=0 上を動くときの, 直線 l : x+y=1 に関して点Qと対称な点
Pの軌跡, と考える。 つまり, Q(s, t) に連動する点P (x,y) の軌跡
3
① s, txyで表す。
② x, yだけの関係式を導く。
13
解答
直線x-2y+8=0
①
②
上を動く点をQ(s, t)とし,
直線 x+y=1
inf 線対称な直線を求め
(1)
るには EXERCISES
...... 2
121
4
に関して点Qと対称な点を
P(x, y) とする。
|1
71 (p.137) のような方法も
Q(s,t) あるが, 左の解答で用いた
軌跡の考え方は,直線以外
の図形に対しても通用する。
軌跡と方程式
[1] 点PとQが一致しない
とき, 直線 PQ が直線②
-8
01
iP(x,y)
に垂直であるから
t-y.(-1)=-1
(3)
垂直⇔傾きの積が1
8-X
線分 PQ の中点が直線②上にあるから
xts+y+t=1
④
2
③から s-t=x-y
線分PQの中点の座標は
c+s
④から
s+t=2-(x+y)
s, tについて解くと s=1-y, t=1-x
また,点Qは直線 ①上の点であるから
s-2t+8=0
⑤⑥に代入して
すなわち
2x-y+7=0
(1-y)-2(1-x)+8=0
[2]点PとQが一致するとき、点Pは直線 ①と②の交点
上の2式の辺々を加え
ると 2s=2-2y[s]
辺々を引くと
-2t=2x-2
← s, tを消去する。
⑤
(6)
⑦
であるから x=-2,y=3
これは ⑦を満たす。
以上から、求める直線の方程式は 2x-y+7=0
方程式 ①と②を連立
させて解く。

Answer 1

きらうる

＞同じ場所にある点は線対称って言えるんですか？
線対称に含まれます。

＞旧課程のチャートでは［2］は解答に書いてなかったんですけどなんで新課程ではこれが書いてあるんですか？
それは知らない。申し訳ない。旧課程の方は場合分けしてないですか？

あ

してなくて一致するとき考えずにやってました
同じ場所にある点も線対称なんですね
理解しましたありがとうございます