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高中
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写真3枚目の解説(2)のa^2+b^2≦1はどこから求められたのでしょうか?教えて頂きたいです。

の極限 4 gol+ (1) a, b を実数とする.a<b,a=b, a > b のそれぞれの場合に極 限 lim 10gx(x+x) を求めよ。 X81 (2) a, b は a2+62 ≦1 を満たす実数とする. amil L = limlogx(2x + x 2) を最小にする a, bおよびそのときのL 818 の値を求めよ. (gol [早稲田大〕
818 解答 (1) 33\logx (x²+xb) = log(x² + xb) (i) a > b のとき log xa (1+xb-a) 1 = gol log x = a + → a log x t..... a log x + log (1+xb-a) log x 1 log (1+xb-a) log x • (土)
(ii) a=b のとき,②において b=aとすれば ② = a + log 2 log x x x → a (i) a<b のとき,(i)と同様にして〔a と b をいれかえる〕 以上をまとめて (証明) ① →b 818 lim_l0gx(x+x)={ 818 (2)(1)と同様にして L = limlogx(2x+x)= 818 = Saul a 6|2 a (amb のとき) ba≦b のとき) (i) a ≧ 1/2 のとき,a2+b2 ≦1, b ≦ 2a より点 (a, b) の存在する範囲は右図の通り a2+62=1と b = 2a との交点は (≧1/2のとき) (1/22aのとき) "x+x),gol mil mil 35-4 ヒーロ (*) bA b = 2a 10 a 1 2 土 (複号同順) √5' である. L (=a) の最小値は αの最小値を求めればよ mit あわせて いので、右上図から b (a,b)=(-1/2-2/2/3)のときL=-1/5 (ii) ≧a のとき, a2+62≦1,b ≧ 2a 2 より点 (a, b) の存在する範囲は右図の通り. L ( = 1/2)の最小値はbの最小値の 1/12 倍を求めれば よいので, 右図から (a,b)= =(-1/13-1/2/3)のとき √5' 2 L=1/2(-2/3)=1/5 以上 (i), (ii)のいずれの場合も 友 (a, b) = (-5) b 6=2a ti ( 2 のとき (Lの最小値)= (-5-5 √5 √√√5 a

解答

✨ 最佳解答 ✨

「(2)のa^2+b^2≦1」は問題文に書いてある前提です。

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