Question

みさ

黄色線のところが何を言っているか分かりません。zの絶対値が0より大きくなかったらzの絶対値は1では無いんですか？絶対値は常に0より大きいですよね？
解説お願いします。

B 複素数のn 乗根
複素数αと正の整数nに対して, 方程式 z=α の解を, αの n乗根
という。0でない複素数のn乗根はn個あることが知られている。
まず,1の3乗根を,極形式を利用して求めてみよう。
2=1のとき、||=|z=1かつ z >0より `|z|=1
そこで, z= cosO+isine とおいて, ド・モアブルの定理を用いると,
等式 2 =1 は,次のように表される。
4
0
cos 30 + isin30= cos0+isin0
1=cosisinO
両辺の偏角を比較すると, 30=0+2kπ (kは整数) であるから,
2kл
0 = となる。 0≦02 の範囲では, k = 0, 1, 2 であるから, 1
3
の3乗根は3個あり、次の式で得られる 20, 21, 22 である。
Zk
=COS
2kл
3
+isin
2kл
3
(k = 0, 1, 2) ...
......
①

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

|z|³=1のとき、
|z|=1,(-1±√3i)/2となりますが、このうち虚数を含むものは考えないという意味です。
(虚数は大小関係の比較をすることができない。)