Question

Σ

(2)なぜ(2k-1)回目に勝つ時を考えるのですか？

27 1個のサイコロを1回目にAが投げ,2回目にBが投げ, 以下,この順番で
?
A, B が交互にサイコロを投げる。このとき、先に1または2の目を出し
た者を勝者とする。
(1) 3回目にAが勝つ確率を求めよ。
(2) (2-1) 回目までにAが勝つ確率をn とするとき, limp を求めよ。
n→∞
[東京理科大〕 p.53 2

n→∞
(1) 1回目 2回目は3以上の目が出て, 3回目に1または2の
目が出る確率であるから
22
3
-
x/3x
1 4
3 27
(k-1)回目にAが勝つのは, (2k-2) 回目まで3以上の
目が続いた後, (2k-1)回目に1または2の目が出る場合で
ある。ゆえに, (2n-1) 回目までにAが勝つ確率は
n 2
2k-2
1
n
1 4
k-1
pn=Σ
× =
3
k=1
3
k=1
39
1
m
3
よって lim pn=
4
n→∞
3|5
D
1
9
E

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

Take

Σさま
Aがサイコロを投げるのは常に奇数回目です。よって、
Aが(2n-1)回目までに勝つ
=(Aが1回目に勝つ)+(Aが3回目に勝つ)+(Aが5回目に勝つ)+…+(Aが(2n-1)回目に勝つ)
=(2/6)+(4/6)²(2/6)+(4/6)⁴(2/6)+…+｛(4/6)^(n-1)｝(2/6)
=Σ(k=1～n)｛(2/3)^(k-1)｝(1/3)
です。

Σ

ありがとうございます🙇🏻‍♀️՞