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基本 例題
例題 3 多項展開式とその係数(1)
4
次の式の展開式における,[ ]内に指定された項の係数を求めよ。
(1) (x+2y+3z) [xyz]
〔武蔵大](2)(1+x+x2) [x4]
8
(愛知学院大)
p.16 基本事項 1
指針 二項定理を2回用いる方針でも求められるが,多項定理を利用して求めてみよう。
(a+b+c)" の展開式の一般項は n!
解答
pig!r! a'b'c', p+q+r=n
か!g!r!
(2)上の一般項において, a=1, b=x,c=x2 とおく。 このとき, 指数法則により
1.xq(x2)"=x9+2r である。 g+2r=4となる0以上の整数 (p, g, r) を求める。
(1) (x+2y+3z) の展開式の一般項は
4!
D!g!!x (2y)(3z)"=
x²
p!q!r!
(14
4!
p!q!r! *2°.3")xyz"
ただしp+g+r=4, p≧0,g≧0, r≧0
x2yz の項は,p=2,g=1,r=1のときであるから
4!
・2・3=72
2!1!1! W
Maple
(a+b+c) の一般項は
4!
a²bcr
p!q!r!
(p+gtr=4, p≧0,
q≥0, r≥0)
の
もうそういう公式という感じですか？