Question

Lu.

有人知道4、5、6點怎麼推導嗎？ 謝謝！

重點整理 2一元二次方程式根的討論
設一元二次方程式ax²+bx+c=0,其中a,b,cER,a≠0,判別式D=b2-4ac,則有下列
結論:
■ 有二相異實根之充要條件為D>0
2 有二實根之充要條件為D20
3
■ 有二正根之充要條件為D=0,-b
有二共軛虛根之充要條件為<<"(x)(+2)(1-x)左夢不敢來結色
>0, -> 0
5 有二負根之充要條件為D20,
a
- b
a
<0
7 有一正根,一負根之充要條件為50 <1
a
a
a
<0, ->0

一元二次 判別式 二次函數 學測 數學

Answer 1

qn

4. 有兩正根
→ 有兩實根且兩根皆為正數
→ 判別式 D≥0，且存在正實數 p, q 為 ax²+bx+c=0 的兩解
ax²+bx+c=a(x-p)(x-q)=0
→ x² + (b/a)x + (c/a) = x² - (p+q)x + pq
{ p+q = -b/a > 0
{ pq = c/a > 0

5. 有兩負根
→ 有兩實根且兩根皆為負數
→ 判別式 D≥0 且存在負實數 p, q 為 ax²+bx+c=0 的兩解
ax²+bx+c=a(x-p)(x-q)=0
x²+(b/a)x+(c/a)=x²-(p+q)x+pq
{ p+q = -b/a < 0
{ pq = c/a > 0

6. 有一正根、一負根
→ 有兩實根且兩根為一正實數與一負實數
→ 判別式 D≥0 且存在 p>0, q<0 為 ax²+bx+c=0 的兩解
ax²+bx+c=a(x-p)(x-q)=0
x²+(b/a)x+(c/a)=x²-(p+q)x+pq
{ p+q = b/a
{ pq = c/a < 0
又 c/a < 0 時 ac < 0
此時 b²-4ac > 0 必成立
D≥0 且 c/a < 0 等價於 c/a < 0