Question

YN

求解

0x720+1x720+2×120+3x
3. 將4個球放入3個盒子裡,每球放入每食的機率相同,求空盒子數的期望值為
個。
120
120

數學期望值

Answer 1

qn

(4個球相異、3個盒子相異)
樣本數 3⁴=81
0個空盒機率：(忽略不算)
1個空盒機率：3盒取2盒 C³₂、恰填2盒方法數(2⁴-2)
→ 3×14=42, P(1)=42/81=14/27
2個空盒機率：3盒取1盒 C³₁、全填1盒方法數(剛好=1種)
→ 3×1=3, P(2)=3/81=1/27
3個空盒機率：0 (不可能)

期望值 E=0×P(0)+1×P(1)+2×P(2)+3×P(3)
= 1 × 14/27 + 2 × 1/27
= 16/27