Question

γ

解説にβ＋γ＝±π/2の時都合が悪いとあるのですが、具体的にはどのような事でしょうか

0<sin B sin CS
3
4
になっ
12.19
三角関数/tanの等式の条件
この
+C も
tan の条件式が与えられているとき, α+β+rを求め
るので, tan (a+β+y)が求まらないかと考えてみると
Cが現
から解
ころだろう. tan{a+(β+r)} とすると,β+yが土
sin
COS
TC
2
のとき都合が悪いので, tan=- を使って導くが,ま
ず sin (a +β+r) を変形すると, 答えが見えてくる.
解α, β,γは,-π/2<a,B,y<π/2を満たす.
sin(a+β+y)=sin{a+(β+y)}
= sinacos(β+r) +cosasin (β+y)
sina (cosβcosy-sinβsiny)
+cosa (sincosy+cosβsiny)
動画の

12.19 α, B, y hi,
πC
2
π
πC
<a< -<B< <r<st
2
2
2
かつ tana + tanβ+tany=tanatan βtany
を満たすとき, α+β+r の値を求めよ.
•
2
(18 学習院大 国際社会, 経 )

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

tan(α+β)=sin(α+β)÷cos(α+β)=｛sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)}÷{cos(α)cos(β)-sin(α)sin(β)}となります。ここで分子と分母をcos(α)cos(β)で割ることでtan(α+β)={tan(α)+tan(β)}÷{1-tan(α)tan(β)}の式が出てきます。
よって今回の問題においてβ+γが±π/2であるとき、cos(α)cos(β+γ)のcos(β+γ)が0となるため、分母と分子を0で割っていることになります。
0で割るのは四則演算のルールで行えない行為なため、都合が悪くなります。

0で割れない理由
四則演算のルールとして割り算は掛け算の゙形で表し直せるというものがある。
例:10÷2=5→5×2=10
32÷4=8→8×4=32
0で割る場合を考えてみる。割られる数を10商を◎(にじゅうまる)とおく。
10÷0=◎
このとき四則演算のルールから
◎×0=10が成り立つが、0に何を掛けても0なので
◎×0=0となるはずである。
10は0ではないので、これは四則演算のルールに反しているとわかる。

高3(？)で極限を習うとこの問題の解決方法が理解できるようになります。
しかし、一般的な入試問題において、極限を用いないような問題で極限のことを考えることはないため、上記のような考え方から0で割れないというルールの元で問題を解くことになります。