Question

みみ

（2）で答えにy=x＋1が含まれていないのは何故でしょうか？教えて頂きたいです。

x=
2=1+A
A=1
←A≠0 を満たす。
したがって,解は
0
y=1+1
練習()内のおき換えを利用して、次の微分方程式を解け。
270
dy_1-x-y
(1)
(x+y=z)
dx
x+y
(2) dy=(x-y)² (x-y=2)

(2)x-y=zとおくと,方程式は
dy=2
①
dx
dz
dy
また,z=x-yの両辺をxで微分して
=1-
dx
dx
① を代入して
dz
=1-22
dx
[1] 2
z=±1のとき x-y=±1
よって
y=x+1 (複号同順)
これは,与えられた方程式を満たすから,解である。
01 dz
[2] z≠±1のとき
•
=1
1-22 dx
dz
ゆえに x=dx
dx
dx=Sdx
←方程式の左辺,右辺は
ともに1となる。
←変数分離形。
b
よってSd=fdx
S₁dz22 = Sdx
dz
ここで
dz
S11+1/12)
=
12)dz
→=121(10g|1+z|-log|1-z|)+Ci
2
=/12/10g|12|+C, timesa
==
1+z
12/210g|12
←置換積分法の公式。
←部分分数に分解する。
Jei
したがって
-log|
=x+C (Cは任意定数)
1-z
A>&SA=9±
ゆえに12
| 1+2 | | = e²(x+c)
すなわち
1+z=±e2ce2xるのだか
1-z
I-x
±e2c=A とおくと,Aは0以外の任意の値をとる。
よって,解は,
1+z=Aezx から
Ae2x-1
z=
A÷0
1-z
Ae2x+1'
[1] における解 z=-1は, [2] で A=0 とおくと得られるから ←[2] の解は, z=1 を
すことはできない。
dz
dx
x=
=1-2の解は
Ae'x-1
z=1
Ae2x+1'
x-y=z より y=x-zであるから,求める解は
Ae2-1
y=x- Ae2x+1
zb
(Aは任意定数), y=x-1
0
練
2

微分方程式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

和

下から4行目と脚注に書いてあります
[2]の結果に統合できるからしています

しなくても（y=x+1を別にして答えても）
致命的とは思いませんが、
採点基準によっては減点する可能性はあります