Question

依桜

因数分解の問題です。解説の〜の上までは自分でもできるのですが、その下から理解することが出来ないので解説お願いします。

次の式を因数分解せよ。
ab (a+b)+bc (b+c)+ca(c+a)
(2) a(b−c)³+b(c−a)³+c(a-b)³

(2) (t)=(b-c)³a+b(c³-3c2a+3ca2-a³)
+c(a³-3a2b+3ab2-63)
=-
-(b-c)a³+{(b-c)³+3bc(b-c)}a-bc(b²-c²)
=-(b-c)a³+(b-c){(b-c)²+3bc}a-bc(b+c)(b-c)
=-(b-c)a³+(b-c)(b²+bc+c²)a-bc(b+c)(b-c)
=
=-(b-c){a³-(b²+bc+c²) a+bc(b+c)}
==
(b-c){(c-a)b²+(c²-ca)b+a(a²-c²)}
=-(b-c){(c-a)b²+c(c-a)b-a(c+a)(c-a)}
=-(b-c)(c-a){b²+cb-a(c+a)}
=-(b-c)(c-a){(b-a)c+b²-a²)
=-(b-c)(c-a)(b-a){c+(b+a)}
=(a-b)(b-c)(c-a)(a+b+c)
£80

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

み

〜の上まではaの方程式として因数分解をしていましたが、〜の下ではaに注目すると三次式となってしまいますが、bまたはcに注目すると二次式となるので次数が低いほうが因数分解しやすいので途中からbに注目してそれ以降は同じように因数分解していくという形になっているんだと思います。

依桜

解説ありがとうございます!