Question

星光

Σで式を作るまでの流れがよく分からないのですがどなたか解説お願いします🙇‍♂️

次の数列の一般項と第n項までの和を求めよ.
1, 1+3,1+3+5, 1+3+5+7,
...

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与えられた数列の一般項は,
1+3+5 + …
+(2n-1)=n²
よって, 求める数列の和をSとすると,
n
1
S= 1 k ²===—-—_n (n+1)(2n+1)
k=1
6

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

フランクフルト

1, 1+3, 1+3+5, 1+3+5+7, ...っていう数列を考えますと

第1項は1, 第2項は1+3, 第3項は1+3+5, ...ってなってます。

これの第n項って、小さい順に並べた｢奇数のn個の和｣ですよね〜

これを数列で言い換えると、

第n項は、∑(2k-1)と書けます。(⇐分かりますか？)

計算すれば、2×n(n+1)/2 - n ＝ n^2

これで、元の数列をAnとすれば、An＝n^2と書けることがわかりました。

では、これの第n項までの和は、

∑k^2＝n(n+1)(2n+1)/6 となります！

星光

理解出来ました有り難うございます‼️🙇‍♂️

Answer 2

Mike_teacher

これでわかりますか？

星光

理解出来ました‼️有り難う御座います😭