Question

みー

解答の、2行目から3行目で、降べきの順に整理すると…と書いてあるのですが、それになった過程がわからなくて、結局よくわかりません。あと、4・5行目の実数解とか判別式とか書いてあって、全くわからないのですが、どういう意味ですか？教えてください🙇‍♀️

すいません。高校の予習をしており、未知の世界なのでわかりやすく教えてくださると嬉しいです。

実数a, b, c が a+b+ c = 8, a2+ 62 + c = 32 を満たすとき,実数cの最大値を求めよ.

|3 (条件式を満たす変数の最大値)
実数a, b, c が a + b + c = 8, a2 + 62 + 2 = 32 を満たすとき, 実数cの最大値を求めよ.
a+b+c=8... ①, a² +62+c2 = 32... ② とする.
①よりa=8-(b+c). これを②に代入して{8-(b+c)}2 + 62 + c = 32.
bについて降べきの順に整理すると 62 + (c - 8)b + c2 - 8c + 16 = 0.. ③
bについての2次方程式と見なすと, 実数解をもつ条件から
判別式 D = (c-8)2-4(c2 - 8c +16)=-c(3c-16) ≧ 0.
16
1.0 ≤ c≤ 10
3
16
C=
16
3
-(c-8)
このとき, ③は重解をもち,b=
2.1
2
4 16
4
①に代入してa+ +
= 8. a=
3
3
よって,a=b= 1/12 のとき,cの最大値は
16
(答)
3
-
3

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

れい

写真に解説を載せました！
高校の予習ということですが、内容が少し難しいように感じます。
写真1枚目に載せた降べきの順は数学Iの序盤に出てくるので、予習でも理解できると思うのですが、
写真2枚目以降の「実数解」「判別式」などは次の章の「2次関数」というところで出てくる内容です。

今年の春に高校新1年生ということでしたら、予習がかなり進んでいるかもしれません。
なるべく噛み砕いて書きましたが、今の段階では1枚目が分かれば十分じゃないかなぁ…と少し思いました。
もし意欲があって進めているということであれば、頑張って説明するのでお気軽に質問してください。

みー

見るのが遅くなってしまいました！ほんとにめちゃくちゃわかりやすくて、理解しやすかったです！！こんなの解けるわけないと諦めかけてましたが、解けてほんとに嬉しいです笑　ありがとうございます😊　

最後にお聞きしたいのですが、実数解とは、二次関数のグラフ上の、二つの異なる値（交点？解？）のことで、重解というのは、2次方程式の解（二次関数のグラフ上の交点）が１つであるということで、あっていますか？

れい

よかったです！！
2次方程式の「実数解」とは、2次関数のグラフで言うとx軸との「交点」を意味します。そのため、交点の数が1個でも2個でも交点のx=◯の値をすべて「実数解」と言います。
2次関数では基本的にこの交点(実数解)が2個存在します。

しかし、たまに交点がなく「実数解」がないことがあります。これは「解なし」と言います。(もう少し学習が進むと他の名前に変わります。お楽しみに)
また、交点(実数解)が1つだけになってしまうこともあります。これが「重解」と呼ばれるものです。

まとめると、
①2次方程式の解は、2次関数のx軸との交点のx座標を表し、1番多くて2個存在する。この解を実数解と言う。
②2次方程式の実数解が存在しない、つまり2次関数のx軸との交点がないことがある。このとき解なしと言う。
③2次方程式の実数解が1つだけ、つまり2次関数の交点が1つのことがある。このときこの解を重解と言う。

点がほんとは2個なんだけど、近づきすぎちゃって重なっちゃった〜！！解が重なってるから、この解のこと重解って呼ぶね！というイメージです😚