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第1章 場合の数 209
立方体の各面に、隣り合った面の色は異なるように, 色を塗りたい。 ただし, 立方体を回転させ
21 て一致する塗り方は同じとみなす。
(1)異なる6色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(2)異なる4色をすべて使って塗る方法は何通りあるか。
(1) 上面の色を1つ固定すると,下面の塗り方は
5通り
そのおのおのに対して, 側面の塗り方は,異なる
4個の円順列で区別
できる (4-1)!=3!=6(通り)
(1) 1色で固定 展開図 (上面を除く)
下面
1章
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PP
210
面の塗り方は異なる2個の円順列に等しく
(2-1)!=1!=1(通り)
長方形の
125
よって、異なる6色をすべて使って塗る方法は
5×6=30(通り)
6つの面を異なる4色で塗るには, 1組の向か
い合う2面を1色で塗り, もう1組の向かい合う
2面を別の1色で塗る。
4色から2組の向かい合う面に塗る2色の選び方
八重は4C2=6(通り)
長方
異なる色
側面は円順列
上下の面の色が異なるから, じゅず順
列ではない。
HINT (2) 回転させると一致する場
合があるから注意。
同色で
固定
色んな色
2組の向かい合う面の色を固定すると、残りの2 共 MAHOES
同色で
固定
固定すると同
まわしたとき
かぶってほう
ACTUACIOMAHA
2!通りではない。
のとき
よって、異なる4色をすべて使って塗る方法は
[1
2
6×1=6(通り)
(回転させると一致する)
35-15(
() 04-8+Se
n
(n≧2) を求めよ。
通りあるか。
ed
