産率と漸化
発展 例題
102
基礎例題 900000
1個のさいころを繰り返し投げ, 3の倍数の目が出る回数を数える。 今,
ぃころをn回投げるとき、3の倍数の目が奇数回出る確率を とする。
(1) Pots を で表せ。
CHART
GUIDE
(2) n式で表せ。
確率の問題
[中央大〕
だから、3の倍数以外の
2回目と(n+1)回目に注目して漸化式を作ろ
(1)回投げて3の倍数の目が奇数回出るとき、
次の2つの場合がある。
[1] n回目までに3の倍数の目が奇数回出て,
(n+1)回目に3の倍数以外の目が出る。
[2] n回目までに3の倍数の目が偶数回出て,
(n+1) 回目に3の倍数の目が出る。
目は1-9になると
3章
いいますが、
回目
(n+1)回目
発
展
P1
学
13の倍数以外
D
[2]
3の倍数
なぜが
3の倍数の確率に
3の倍数は36の2つ
解答
2
さいころを1回投げて、3の倍数の目が出る確率は
1
6
さいころを (n+1) 回投げて3の倍数の目が奇数回出るのは、
次の2つの場合がある。
3なるのでしょうか?
[ 7回目までに3の倍数の目が奇数回出て,(n+1)回目に[1]の確率×(1-1)
13の倍数以外の目が出る場合
[2] n回目までに3の倍数の目が偶数回出て, (n+1) 回目に [2]の確率(1-PJx13
3の倍数の目が出る場合
[1] [2] は互いに排反であるから
Pat
Q (1)から
=(1/2)+(1-12×1/2=1/01/1
ゆえに、数列
pt1
Pan-1
2 3
(P-1)
数列{po-1-12 は公比/1/3の等比数列で、初項は
1
1
1
一
3
ゆえに
102
Pa
2
6
=
