Question

いちご

青チャートの問題です。
鉛筆で丸をつけてあるところがわかりません。なぜこのように移動するのですか？

130
解答
基本 例題 76 2次関数のグラフの平行移動 (2)
(1) 2次関数y=2x+6x+7
y=2x²-4x+1
①のグラフは, 2次関数
(2) x 軸方向に 1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線
②のグラフをどのように平行移動したものか。
C:y=2x2+8x+9 に移されるような放物線C の方程式を求めよ。
指針
(1) 頂点の移動に注目して考えるとよい。
(2) 放物線Cは, 放物線 C を与えられた平行移動の逆向きに平行移動したもの
まず① ② それぞれを基本形に直し、頂点の座標を調べる。
ある。 p.124 基本事項 ②を利用。
(1) ① を変形すると
y=
=2(x+2/2/2)+
3 5
5
①の頂点は点 (12/12)
② を変形すると
y=2(x-1)2-1
②の頂点は 点 (1,-1)
Y
3-2
52
②
D: 2x²+6x+7
=2(x2+3x)+7
=2{x2+3+
+7
1
x
0
②:2x2-4x+1
=2(x²-2x)+1
=2(x²-2x+12)
-2.12+1
② のグラフをx軸方向に py軸方向にgだけ平行移動
したとき, ① のグラフに重なるとすると
3
5
1+p=- -1+9=2
2
5
7 (*)
ゆえに p=- g=
よって、①のグラフは、②のグラフをx軸方向に
軸方向に だけ平行移動したもの。
(*) 頂点の座標の
見て,
55
1=-
52
2
2'2
2'
としてもよい。
軸方向に 1,
軸方向に2
C
軸方向に1,
7
2
(2)放物線 C は, 放物線 C をx軸方向に-1, y軸方向に
2だけ平行移動したもので, その方程式は
y-2=2(x+1)+8(x+1)+9
したがって
y=2x2+12x+21
別解 放物線 C の方程式を変形するとy=2(x+2)'+1
よって, 放物線 C の頂点は点 (-2, 1) であるから, 放
物線Cの頂点は 点 (-2-1,1+2)
すなわち
(-3, 3)
ゆえに、放物線Cの方程式は
y軸方向に2
[x→x-(-1)
y-y-2
換え。
とお
頂点の移動に着目
法。
平行移動しても
y=2(x+3)^+3=2x2+12x+21
数は変わらない。
練習 (1) 2次関数y=x8x-13のグラフをどのように平行移動すると, 2次関
② 76 y=x2+4x+3のグラフに重なるか。
(2)x軸方向に -1, y 軸方向に2だけ平行移動すると, 放物線y=x+3x+
されるような放物線の方程式を求めよ。
葛本

基本例
78 2次関数の係数決定 [平行・対称移動
00000
|放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動し、更にx軸方向に1,y軸方
「向に8だけ平行移動すると, 放物線y=-x²+5x+11 が得られるという。 この
とき、定数a, bの値を求めよ。
指針
グラフが複数の移動をする問題では,その移動の順序に注意する。
基本 75~77
① 放物線 y=x+ax+bを,条件の通りに 原点対称移動→平行移動と順に移
動した放物線の方程式を求める。
②で求めた放物線の方程式が y=-x+5x+11 と一致することから、係数に注目
して a, b の方程式を作り,解く。
または,別解のように, 複数の移動の結果である放物線y=-x²+5x+11に注目し、
逆の移動を考えてもよい。
y=x2+ax+b
原点対称
原点対称
軸方向に -1, y 軸方向に8
C₁
軸方向に1, y 軸方向に8
C
y=-x2+5x+11
133
3
2次関数のグラフとその移動
解答
の方程式は
放物線y=x2+ax+bを原点に関して対称移動した放物線
−y=(−x)²+a(-x)+b
xx
すなわち
y=-x2+ax-b
とおき換える。
......
(*)
y--y
また、この放物線を更に x 軸方向に -1,y軸方向に8だ
け平行移動した放物線の方程式は
すなわち
y-8=-(x+1)+α(x+1)-6
y=-x2+(a-2)x+a-6+7
(*)で,
xx-(-1)
y-y-8
これがy=-x2+5x +11 と一致するから
とおき換える。
xの係数と定数項を比較。
α-2=5,α-6+7=11
BC
これを解いて a=7, 6=3
別解 放物線y=-x²+5x+11 をx軸方向に1, y 軸方向
8だけ平行移動した放物線の方程式は
C1
y+8=-(x-1)+5(x-1)+11
すなわち y=-x2+7x-3 上の点である。
この放物線を、更に原点に関して対称移動した放物線の
0
x
方程式は
-y=-(-x)'+7(-x)-3
すなわち y=x2+7x+3
14 Cz
これが y=x2+ax+bと一致するから
xの係数と定数項を比較。
a=7,b=3
練習 放物線 y=x2 をx軸方向にp, y 軸方向に q だけ平行移動した後, x軸に関して対
78 称務動
-2-3x+3となった。 このとき, 0,
[中]

２次関数とグラフ

Answer 1

Mr.Mr

y=xの式で同じように考えてみると
y軸方向に8はy-8=xってなる、8を右に移行すると、
y=x+8ってなる。←y軸方向に8移動してるでしょ

x軸方向に-1はy=(x-(-1))ってなる、つまり
y=x+1となる
xに関しては解を考えれば分かりやすいかも？
y=xとy=x+1で、yが0の時はそれぞれ
x=0とx=-1ってなる←x軸方向に-1移動してるでしょ

こんな感じで私は理解したつもり

Mr.Mr

yはy切片、xは解
って考えれば分かりやすいかな？？？
理解がちょっと難しかったら
y軸方向にa移動のときは、「右辺にa足す！」
x軸方向にb移動のときは、「xにx-bを代入する！」
って覚えちゃっていいと思う

いちご

76番の問題だとどのようになりますか？

Mr.Mr

76番は平行移動した“後”だから
符号を逆にして平行移動させたら良いよ！