Question

みみ

ベクトルの問題で解説にあるHとEの点がどのようにして定まったのかわからないので教えて頂きたいです。

EX
⑤27
平面上で原点 0 と3点A(3, 1), B(1, 2), C(-1, 1) を考える。 実数s, tに対し、点Pを
Op=sOA+tOBにより定める。
(1)s, tが条件 -1≦s≦1, -1st≦1を満たすとき、点P(x,y)が存在する範囲D、を図示せ
よ。
(2)s,tが条件 -1≦s≦1, -1≦t≦1, -1≦stts1を満たすとき、点P(x, y) が存在する範
囲D2 を図示せよ。
(3)点P (2) で求めた範囲D2を動くとき、 内積OP OC の最大値を求め、そのときの点Pの
座標を求めよ。
(1)sを固定して,OA'=sOA とすると
OP=OA' + tOB
よって, -1≦t≦1の範囲でtを動かすとき)
OPI=OA′-OB, OP2=OA'+OB
とすると,点Pは線分PP2 上を動く。
そして, s を-1≦s≦1の範囲で動
かすと, 線分 PiP2は図1の線分 GH
から EF まで平行に動く。ただし
OE-OA-OB, OF=OA+OB,
OG=-OA-OB,40
OH=-OA +OB
[類 東北大 ]
←まずは, s を固定して
tだけを動かして考える。
y
B (1,2)
D1
P, F
←次に,sを動かす。
7(4,3)
H(-2, 1)
A(3,1)
P₁ E(2,-1)
-4,-3)
図 1
ゆえに,領域 D は平行四辺形 EFHGの周および内部である。
すなわち 図1の斜線部分である。 ただし, 境界線を含む。
合

(2) −1≦s+t≦1 を満たすとき、点Pの存在する範囲 D'' を調べ
る。
s+t=k-1≦k≦1) とおくと, k≠0のとき
t
2+
まずは,k を固定して
考える。
10-
S
t
S
k
k
k
+ =1, OP=1/28 (OA)+1/2 (kOB)
k
よって, OA1=kOA, OB1=kOB,
YA
B(1,2)
S1=
== // とすると
k
A(3, 1)
内
の
OP=sOA1+tOBi, S1+t=1
ゆえに、点Pは直線AB1 上を動く。
また, k=0 のとき, OP = tAB とな
り,点PはOを通り, 直線AB に平
行な直線上を動く。
B1
x
のか
I(-3,-1)
A T
J(-1,-2)
←k=0 のとき,s=-
Di
図2でOP=t(OB-OA)
TORA st
k を -1≦k≦1 の範囲で動かすと, 直線 A,B, は図2の直線次に,k を動かす。
AB と IJ に挟まれた部分を動く (直線AB 上, IJ上をともに含
む)。
ただし
OI=-OA, Oj=-OB
y
B
すなわち, 領域 D1' は図2の斜線部
分(境界線を含む)である。
(1,2)
H(-2, 1)
AAA+8AOA
(3,1)
以上から, 求める範囲D2 は領域 D1
X
(-3,-1)
E
とD' の共通部分, すなわち 図3の
斜線部分である。
J (2,-1)
(-1,-2)
図3
ただし,境界線を含む。
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Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

-1≦s≦1、-1≦t≦1より、OPベクトル=sOAベクトル+tOQベクトルを満たす点Pの存在する範囲は、OAベクトル+OBベクトル、OAベクトル+(-1)OBベクトル、(-1)OAベクトル+OBベクトル、(-1)OAベクトル+(-1)OBベクトルを頂点とする平行四辺形のとその内部となる。この中で点Hは(-1)OAベクトル+OBベクトルを表し、点EはOAベクトル+(-1)OBベクトルを表す。

あ

誤字訂正:5行目:平行四辺形のと→平行四辺形と