Question

みみ

数列の問題で分からない点があるので教えて頂きたいです。（1）で1と2はまとめてしまっているのに3と4はそれぞれを足し合わせている理由がわからないです。教えて頂きたいです。

n
数学 B 117
2を正の整数とする。A,B,Cの3種類の文字から重複を許してn個の文字を1列に並べると
総合
き、AとBが隣り合わない並べ方の総数をfnとする。例えば, n=2のとき,このような並べ方
は AA, AC, BB, BC, CA, CB, CCの7通りあるので,f2=7である。
6
(1)AとBが隣り合わない並べ方のうち, n番目がAまたはBであるものをgn通り, n番目
Cであるものをん通りとする。このとき,n+1, hn+1 を gn, hn を用いて表せ。
(2) 数列 {fm} に対して, fn+2 をfn+1とを用いて表せ。
fn+1
(3)
an=
により定まる数列{an}について, an と an+1 の大小関係を調べよ。
fn
[東北大 ]
本冊 数学 B 例題 54
(1) n+1番目が AまたはBであるものは,次の4つの場合があ←番目と n+1番目に
る。
[1] n番目がAで,n+1番目もAS) ( 1 +
注目。
←AとBが隣り合わな
[2] n番目がB で, n + 1番目もB
hh
[3] n 番目がC で, n +1番目は A
いに注意。
[4] 番目がCで, n+1番目はB
n番目が AまたはBであるものは [1] と [2] を合わせてgn 通
りあり, n番目がCであるものは [3] と [4] それぞれでh, 通
りずつあるから gn+1=gn+2h
......
①
また, n+1番目がCであるものは, n番目はAでもBでもC
②
でもよいから hn+1=gn+hn
...
G

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

あ

n番目がaまたはbであるときは、n+1番目はcまたは、ａとｂのうちn番目ではないものの方。
n番目がaまたはbであるときは、n+1番目はa、b，cのどれでも取れる。
よってgnからはgn+1に行くルートは1通りしかないが、hnからgn+1に行くルートはn+1番目がaとbの2通りあるため、gn+1=gn+2hn。
またgnからhn+1に行くルートhnからhn+1に行くルートはn+1番目がcとなる1通りしかないため、hn+1=gn+hn。

あ

誤字訂正:3行目:aまたはbであるときは→cであるときは