Question

さな

(1)の問題の判別式が解説ではD＞＝0になってるのですがなぜD＞0ではないのかが分かりません
解説よろしくお願いします🙇

表
2次方程式 x2+ax+a=0が次の条件を満たす解をもつように、定数αの値の範囲
を定めよ。
切れるための
(1) 2つの解がともに2以下である。
外

EX
③ 34
2次方程式x2+ax+α = 0 が次の条件を満たす解をもつように、定数αの値の範囲を定めよ。
(1)2つの解がともに2以下である。
(2)1つの解がαより大きく, 他の解はより小さい。
HINT (1) ω≦2, B≦2α-2≦0,β-2≧0として考える。
(2) α <β とすると a<a<B⇔ (a-a) (B-a) <0
2次方程式x2+ax+α=0の2つの解をα, βとし, 判別式をD
D=a²-4a=a(a-4)
とする。
解と係数の関係から
[=d
a+β=-a, aβ=a
(1) ω≦2, β≦2であるための条件は
D≧0 かつ (α-2)+(β-2) ≦ 0 かつ (α-2)(β-2)≧0
(a-2)+(β-2) ≦ 0 から
a+β-4≦0
D≧0 から a(a-4)≧0
よって a≦0.4≦a
......
①
ゆえに
-a-4≤0
よって ≧-4
②
(a-2)(β-2)≧0 から
aβ-2(a+β)+4≧0
4
ゆえに
a+2a+4≧0
よって
a≥
③
3
f(x)=x2+ax+a
検討
とし,y=f(x) のグラフ
で考えると
(1) D≥0,
軸について - 12,
ff (2) 0
(2) f(a)<0

64─数学Ⅱ
① ② ③ の共通範囲を求めて
-
4-3
≤a≤0,
≦a≦0, 4≦a

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

かき

「2つの解が、、、」と書いてますが、この2つの解という言葉には、2つの解が同じ値、つまり重解のときも含んでいるのです。
だから判別式D=0も含めて、D≧0 を条件として考えてます。
もし、問題文が、「異なる2つの解が、、、」となっていれば、D>0 が条件です。

さな

分かりました
ありがとうございます！

かき

よかったです😊