Question

saki

数ⅰの二次不等式に関して
マーカー引きした箇所は何故1/3になるのでしょうか？
1/2ではないのでしょうか？
お分かりになられる方いらっしゃいましたらお教えください。

CHECK 1
CHECK
練習問題 26
2次不等式 (1)
CHECK
①
を解け
(1) 2次不等式 3x²+5x-2≦0
(2) 2次不等式 2x2+3ax-2≦ 0
の解が①の不等式の解を含むよ
うな, αの値の範囲を求めよ。
①の解をα≦x≦β, ② の解をα'≦x≦' と
するとき,右図のようになればいいんだね。
(1) 2次方程式 3x²+5x-2=0を解いて,
(3x-1)(x+2)=0
...x=-2,
よって, 2次不等式 3x²+5x-2 ≦ 0 ...... ①
の解は,-2≦x≦1/3となるんだね。
a
B
B
y=3x²+5x-2
-2
(2) 2x²+3ax-2≦0
･･･ ② の解をα'≦x≦'
α', β' は 2次方程式 2x2+3ax-2=0の解
とおくと、α-2から1/32ρ'となる
ためのαの条件を求めればいいんだね。
ここで,②の左辺を
f(x)=2x2+3ax-2とおくと,
y=f(x)=2x2+3ax-2
これまで
の2次不等
D=0 のと
グラフでウ
(I) D<
2次
=(
で
a ・2
3
(f(-2)≤0
13
≤0
これが求める条件
下に凸の放物線
求める条件は
(i)f(-2)≦0かつ(i)(1/3) 0 となるので,
ヴィジュアルに考える
とよく分かるだろう?
(i)f(-2)=2(-2)^+3a(-2)-2=6-6a≦0
6≤6a
∴ 1≦a
=2・
(日)(13)=2.(13) +34.1/18-2=123ta-2≦0
(ii)
9
2:
a≤2- 12/15
16
∴a≦
9
16
9
以上(i)
(i)より,1≦a≦
16
9
が答えなんだね。どう?面白かった?
156

二次不等式

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

詩音

まず(2)の問題は、
②の不等式の解が①の不等式の解を含むためには、
aがどのような範囲にあればいいのか、という問題です。

解答のように②の不等式の解を
α'≦x≦β'というふうに設定しています。
このα'からβ'という範囲に、①の解-2≦x≦1/3が
すっぽり入らなければなりません。

つまり、α'≦-2≦x≦1/3≦β'とならなければなりません。
解答ではこの不等式から
α'≦-2, 1/3≦β'を抜き出しているのです。

仮にこの1/3の部分を1/2に変えて解いてみると、
1≦a≦1つまりa＝1となってしまい、
解答とは違った答えになってしまいます。

分かりにくかったらすみません🙇‍♀️

saki

やっと、理解する事が出来ました。
丁寧に教えてくださりありがとうございました！

Answer 2

赤城( o̴̶̷᷄ ·̭ o̴̶̷᷅ )

すぐ上の⑴に-2≦x≦1/3と書いてありますよ。

saki

ご回答ありがとうございます！
おっしゃる通りでした。。