Question

たいやき

下の写真の問題について質問です。
解答を見て理解はできたのですが、下線部で、正弦定理を使わずに余弦定理を使うと、cosB=3+√3／2+2√3となったため、角の大きさが出せませんでした。
正弦定理と余弦定理どちらも使える場合、どちらを使うと答えが出せるのか分かる方法はありますか？🙇🏻‍♀️

△ABCにおいて, 6=√2,c=1+√3,
A=45° のとき, 残りの辺と角の大きさを求めよ。
[解] 余弦定理により
q^= (√2)+(1+√3)
-2√2(1+√3) cos45°
= 2+(4+2√3)
2(1+√3)
B
1+√3
45
2
sin45°
=4
α >0より
正弦定理により
a=2
√√2
sin B
sin45°
よって
sin B
-
×√2 2 =
2
0° <B <135° より
B=30°
1-2
したがって C = 180°-(A+B) = 105°
(別解) 8行目から
余弦定理により
cos B =
=
2°+(1+√3)-(√2)
2.2(1+√3)
3+√3
2 (1+√3
√3(√3+1) 3
2(1+√3)
0° <B<135° より
=
2
B=30°
C = 180° - (A+B) = 105°

正弦定理 余弦定理

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

赤い彗星

これでどうでしょうか？

たいやき

分かりました！ありがとうございます🙇‍♀️