Question

わ。

マーカーを引いた部分はどこから求めているのでしょうか？

66
重要 例題 34
無限級数 Σnr”
次の(1),(2)が成り立つことを示せ。
n=12
(2)=2
A
(1)lim=0
→∞
重要 20. 数学日基本と
(類工学院)
E
CHART & SOLUTION
(1) 求めにくい極限 はさみうちの原理を利用
二項定理を用いて,をはさみうちにする (重要例題 20 を参照)。
(2) 無限級数nr” S-rS を作る(rは公比)
まず部分和 S を求め, n→∞ の極限をとる。
VOTLAS
ERCIS
25 次の無限
(1)
26 次の無
(1)
27 1個
A,
部分和 S=
1k-1
k=1.2k
k=12
解答
(1) n≧2 のとき,二項定理により
2"=(1+1)"=1+n+
n(n-1)
n(n−1)
·+.......
2
2
よって<<
n-1
2
Co.1" nCi•17~1.1
28
2・1"-2.12 + ...
ASC2.1"-2.12
(2)
ここで, lim -= 0 であるから
non-1
1 2 3
取
n
lim=0
はさみうちの原理
2
noo
2
n
Sn
==
2+22+23
とすると
2n
1S= ++
1
2
n-1 n
23
+
+
2n 2n+1
Sn
よって S-1/2-1/2
1 1
1
22 23
+ + +....+
n
2n
2n+1
の部分は,初項 -
1-
ゆえに
1
-(1/2)^
d
n
22
2n+1
=1-
1-
1 n
2" 2n+1
2'
公比 1/2項数々の等比
2
数列の和。
=limSn=lim
222-lims.= lim (2-211-272/17)=2
n
したがって
n=1
n→∞
n→∞
n
(1)の結果を利用。
PRACTICE 34°
0<x<1 に対して,
11th とおくと>0である。二項定理を用いて,
x
1n(n-1)n(n≧2) が示されるから, limnx"=アである
た

Answer 1

✨ 最佳解答 ✨

さい先生

欄外に書いてる「はさみうちの原理」が使ってあります。
“よって”の後の不等式について、右端の極限が0に収束することがわかったので、間にある対象の式の値もまた、
0に収束せざるを得ないことになります。