演習問題の解答 (2028)
3
<xのとき
2
x-1,
2.x-31=2x-3
今、与えられた不等式は
-3-2
4<x
x>4
, x<0, 4<x
m (mは自然数で
+20
いに素) と表せる.
m
<0.35 が成り
n+20
≤4
4
20
注
22
(1) A=(2,3,5,7,
B={3,6,9}
(2) A∩B={3},
AUB (2,3,5,6,7,9),
A= {1, 4, 6, 8, 9),
B= {1, 2, 4, 5,7,8),
A∩B={6,9},
Tが無理数であること
よって、 2 + 1 は有理数
つまり、 2+1 は無理数
25
(1)<-1 または 1 <x
表すと下図の斜線部分は
AUB = {1, 2, 3, 4,5,7,8)
ここで, AUB A∩B である。
23
(1)200÷540 より n (A)=40
Bの要素は4でわり切れる数から2を
ひいたものだから,
200÷4=50 よりn (B)=50
(2) A∩B
={10,30,50, 70,
より,n(A∩B)=10
......, 190)
24
(1) 逆: x2 <1ならば 0<x<1
x=-
-12 のとき,不成立だから、角
裏: x≦0 または 1≦xならば≧1
x=-
11/12 のとき,不成立だから、角
-1
したがって,x>1で
1 または 1<x
分条件
(2) 「対角線が直交
「する」ならば「ひ
し形」は偽
(反例は右図)
「ひし形」ならば
「対角線は直交す
る」は真
よって、必要条件
26
26
8, 9, 10
いに素とな
対偶: x≧1 ならば≦0 または 1ST
もとの命題が真だから,対偶も真
y=
[3]]
{_
(2) 対偶: x=1 かつ y=2 ならば
ry=2
で
(1)|z-2|=
X-
-x+
-(x-2)+3
1-\-(-x+2)-
よって、グラフ
Y
考える。
の要
第2章
BC=(zlæは15の倍数だから
100÷15-6余り10より、n(BC)-6
CA={xlxは10の倍数だから
100÷10-10 より n (CRA)-10
(3) ABC{alaは30の倍数だから
100÷30-3余り10より (ABC) -
右のベン図より
n(AUBUC)
=n(A)+n(B)+n(C)
-n(ANB)-n(BNC)-n(CNA)
(A∩BNC)
=50+33+20-16-6-10+3=74
B
41
注このような、わり算の商を用いて倍数の個数を数える方法は, 1
から」でないと利用できません。
たとえば,「6から100までの3の倍数」は次のようになります。
なく
なも
100÷3=33余り1]
より, 33-1=32 (個)
5÷3=1余り2]
このとき, 「6から100までは95個あるから」と考えると
95÷3=31余り2
となり,まちがいである31個を答にしてしまいます.
ポイント
演習問題 23
1からNまでの自然数の中に,mの倍数は
Nmの商の個数だけ含まれている
3つの集合 U, A, B を次のように定める.
U={xlxは200以下の自然数},
A={xxは5の倍数}, B={x|xは4でわると2余る数}
このとき 次の問いに答えよ。 ただし, ACUBCU とする.
(1) n (A), n (B) を求めよ.
(2) n (A∩B) を求めよ.
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